605/967 + 620/973 - 571/977 + 630/973 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 605/967 + 620/973 - 571/977 + 630/973 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
620/973 + 630/973 = 1.250/973
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
605/967 + 620/973 - 571/977 + 630/973 =
605/967 - 571/977 + 1.250/973
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 605/967
605/967 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 605 = 5 × 112
- 967 est un nombre premier
- PGCD (5 × 112; 967) = 1
La fraction : - 571/977
- 571/977 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 571 est un nombre premier
- 977 est un nombre premier
- PGCD (571; 977) = 1
La fraction : 1.250/973
1.250/973 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.250 = 2 × 54
- 973 = 7 × 139
- PGCD (2 × 54; 7 × 139) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.250/973
1.250 : 973 = 1 et le reste = 277 ⇒ 1.250 = 1 × 973 + 277
1.250/973 = (1 × 973 + 277)/973 = (1 × 973)/973 + 277/973 = 1 + 277/973
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
605/967 - 571/977 + 1.250/973 =
605/967 - 571/977 + 1 + 277/973 =
1 + 605/967 - 571/977 + 277/973
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
967 est un nombre premier
977 est un nombre premier
973 = 7 × 139
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (967; 977; 973) = 7 × 139 × 967 × 977 = 919.250.507
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
605/967 ⟶ 919.250.507 : 967 = (7 × 139 × 967 × 977) : 967 = 950.621
- 571/977 ⟶ 919.250.507 : 977 = (7 × 139 × 967 × 977) : 977 = 940.891
277/973 ⟶ 919.250.507 : 973 = (7 × 139 × 967 × 977) : (7 × 139) = 944.759
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 605/967 - 571/977 + 277/973 =
1 + (950.621 × 605)/(950.621 × 967) - (940.891 × 571)/(940.891 × 977) + (944.759 × 277)/(944.759 × 973) =
1 + 575.125.705/919.250.507 - 537.248.761/919.250.507 + 261.698.243/919.250.507 =
1 + (575.125.705 - 537.248.761 + 261.698.243)/919.250.507 =
1 + 299.575.187/919.250.507
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
299.575.187/919.250.507 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 299.575.187 = 12.743 × 23.509
- 919.250.507 = 7 × 139 × 967 × 977
- PGCD (12.743 × 23.509; 7 × 139 × 967 × 977) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 299.575.187/919.250.507 = 1 299.575.187/919.250.507
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 299.575.187/919.250.507 =
(1 × 919.250.507)/919.250.507 + 299.575.187/919.250.507 =
(1 × 919.250.507 + 299.575.187)/919.250.507 =
1.218.825.694/919.250.507
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 299.575.187/919.250.507 =
1 + 299.575.187 : 919.250.507 ≈
1,325890695429 ≈
1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.