604/3.046 - 916/597 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 604/3.046 - 916/597 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 604/3.046
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 604 = 22 × 151
- 3.046 = 2 × 1.523
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (604; 3.046) = 2
604/3.046 = (604 : 2)/(3.046 : 2) = 302/1.523
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
604/3.046 = (22 × 151)/(2 × 1.523) = ((22 × 151) : 2)/((2 × 1.523) : 2) = 302/1.523
La fraction : - 916/597
- 916/597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 916 = 22 × 229
- 597 = 3 × 199
- PGCD (22 × 229; 3 × 199) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
604/3.046 - 916/597 =
302/1.523 - 916/597
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 916/597
- 916 : 597 = - 1 et le reste = - 319 ⇒ - 916 = - 1 × 597 - 319
- 916/597 = ( - 1 × 597 - 319)/597 = ( - 1 × 597)/597 - 319/597 = - 1 - 319/597
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
302/1.523 - 916/597 =
302/1.523 - 1 - 319/597 =
- 1 + 302/1.523 - 319/597
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.523 est un nombre premier
597 = 3 × 199
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.523; 597) = 3 × 199 × 1.523 = 909.231
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
302/1.523 ⟶ 909.231 : 1.523 = (3 × 199 × 1.523) : 1.523 = 597
- 319/597 ⟶ 909.231 : 597 = (3 × 199 × 1.523) : (3 × 199) = 1.523
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 302/1.523 - 319/597 =
- 1 + (597 × 302)/(597 × 1.523) - (1.523 × 319)/(1.523 × 597) =
- 1 + 180.294/909.231 - 485.837/909.231 =
- 1 + (180.294 - 485.837)/909.231 =
- 1 - 305.543/909.231
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 305.543/909.231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 305.543 = 7 × 43.649
- 909.231 = 3 × 199 × 1.523
- PGCD (7 × 43.649; 3 × 199 × 1.523) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 305.543/909.231 = - 1 305.543/909.231
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 305.543/909.231 =
( - 1 × 909.231)/909.231 - 305.543/909.231 =
( - 1 × 909.231 - 305.543)/909.231 =
- 1.214.774/909.231
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 305.543/909.231 =
- 1 - 305.543 : 909.231 ≈
- 1,336045515386 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.