601/78.816 - 740/384 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 601/78.816 - 740/384 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 601/78.816
601/78.816 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 601 est un nombre premier
- 78.816 = 25 × 3 × 821
- PGCD (601; 25 × 3 × 821) = 1
La fraction : - 740/384
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 740 = 22 × 5 × 37
- 384 = 27 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (740; 384) = 22 = 4
- 740/384 = - (740 : 4)/(384 : 4) = - 185/96
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 740/384 = - (22 × 5 × 37)/(27 × 3) = - ((22 × 5 × 37) : 22 )/((27 × 3) : 22 ) = - 185/96
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
601/78.816 - 740/384 =
601/78.816 - 185/96
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 185/96
- 185 : 96 = - 1 et le reste = - 89 ⇒ - 185 = - 1 × 96 - 89
- 185/96 = ( - 1 × 96 - 89)/96 = ( - 1 × 96)/96 - 89/96 = - 1 - 89/96
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
601/78.816 - 185/96 =
601/78.816 - 1 - 89/96 =
- 1 + 601/78.816 - 89/96
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
78.816 = 25 × 3 × 821
96 = 25 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (78.816; 96) = 25 × 3 × 821 = 78.816
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
601/78.816 ⟶ 78.816 : 78.816 = 1
- 89/96 ⟶ 78.816 : 96 = (25 × 3 × 821) : (25 × 3) = 821
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 601/78.816 - 89/96 =
- 1 + (1 × 601)/(1 × 78.816) - (821 × 89)/(821 × 96) =
- 1 + 601/78.816 - 73.069/78.816 =
- 1 + (601 - 73.069)/78.816 =
- 1 - 72.468/78.816
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 72.468 = 22 × 33 × 11 × 61
- 78.816 = 25 × 3 × 821
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (72.468; 78.816) = PGCD (22 × 33 × 11 × 61; 25 × 3 × 821) = 22 × 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 72.468/78.816 =
- (72.468 : 12)/(78.816 : 78.816) =
- 6.039/6.568
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 72.468/78.816 =
- (22 × 33 × 11 × 61)/(25 × 3 × 821) =
- ((22 × 33 × 11 × 61) : (22 × 3))/((25 × 3 × 821) : (22 × 3)) =
- (32 × 11 × 61)/(23 × 821) =
- 6.039/6.568
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 72.468/78.816 =
- 1 - 6.039/6.568
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.039/6.568 = - 1 6.039/6.568
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.039/6.568 =
( - 1 × 6.568)/6.568 - 6.039/6.568 =
( - 1 × 6.568 - 6.039)/6.568 =
- 12.607/6.568
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 6.039/6.568 =
- 1 - 6.039 : 6.568 ≈
- 1,919457978076 ≈
- 1,92
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.