599/50.190 - 1.063/531 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 599/50.190 - 1.063/531 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 599/50.190
599/50.190 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 599 est un nombre premier
- 50.190 = 2 × 3 × 5 × 7 × 239
- PGCD (599; 2 × 3 × 5 × 7 × 239) = 1
La fraction : - 1.063/531
- 1.063/531 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.063 est un nombre premier
- 531 = 32 × 59
- PGCD (1.063; 32 × 59) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.063/531
- 1.063 : 531 = - 2 et le reste = - 1 ⇒ - 1.063 = - 2 × 531 - 1
- 1.063/531 = ( - 2 × 531 - 1)/531 = ( - 2 × 531)/531 - 1/531 = - 2 - 1/531
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
599/50.190 - 1.063/531 =
599/50.190 - 2 - 1/531 =
- 2 + 599/50.190 - 1/531
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.190 = 2 × 3 × 5 × 7 × 239
531 = 32 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.190; 531) = 2 × 32 × 5 × 7 × 59 × 239 = 8.883.630
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
599/50.190 ⟶ 8.883.630 : 50.190 = (2 × 32 × 5 × 7 × 59 × 239) : (2 × 3 × 5 × 7 × 239) = 177
- 1/531 ⟶ 8.883.630 : 531 = (2 × 32 × 5 × 7 × 59 × 239) : (32 × 59) = 16.730
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 599/50.190 - 1/531 =
- 2 + (177 × 599)/(177 × 50.190) - (16.730 × 1)/(16.730 × 531) =
- 2 + 106.023/8.883.630 - 16.730/8.883.630 =
- 2 + (106.023 - 16.730)/8.883.630 =
- 2 + 89.293/8.883.630
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
89.293/8.883.630 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 89.293 est un nombre premier
- 8.883.630 = 2 × 32 × 5 × 7 × 59 × 239
- PGCD (89.293; 2 × 32 × 5 × 7 × 59 × 239) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 89.293/8.883.630 =
( - 2 × 8.883.630)/8.883.630 + 89.293/8.883.630 =
( - 2 × 8.883.630 + 89.293)/8.883.630 =
- 17.677.967/8.883.630
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 17.677.967 : 8.883.630 = - 1 et le reste = - 8.794.337 ⇒
- 17.677.967 = - 1 × 8.883.630 - 8.794.337 ⇒
- 17.677.967/8.883.630 =
( - 1 × 8.883.630 - 8.794.337)/8.883.630 =
( - 1 × 8.883.630)/8.883.630 - 8.794.337/8.883.630 =
- 1 - 8.794.337/8.883.630 =
- 1 8.794.337/8.883.630
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 8.794.337/8.883.630 =
- 1 - 8.794.337 : 8.883.630 ≈
- 1,989948590835 ≈
- 1,99
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.