595/3.019 - 882/582 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 595/3.019 - 882/582 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 595/3.019
595/3.019 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 595 = 5 × 7 × 17
- 3.019 est un nombre premier
- PGCD (5 × 7 × 17; 3.019) = 1
La fraction : - 882/582
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 882 = 2 × 32 × 72
- 582 = 2 × 3 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (882; 582) = 2 × 3 = 6
- 882/582 = - (882 : 6)/(582 : 6) = - 147/97
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 882/582 = - (2 × 32 × 72)/(2 × 3 × 97) = - ((2 × 32 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) = - 147/97
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
595/3.019 - 882/582 =
595/3.019 - 147/97
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 147/97
- 147 : 97 = - 1 et le reste = - 50 ⇒ - 147 = - 1 × 97 - 50
- 147/97 = ( - 1 × 97 - 50)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 50/97 = - 1 - 50/97
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
595/3.019 - 147/97 =
595/3.019 - 1 - 50/97 =
- 1 + 595/3.019 - 50/97
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.019 est un nombre premier
97 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.019; 97) = 97 × 3.019 = 292.843
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
595/3.019 ⟶ 292.843 : 3.019 = (97 × 3.019) : 3.019 = 97
- 50/97 ⟶ 292.843 : 97 = (97 × 3.019) : 97 = 3.019
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 595/3.019 - 50/97 =
- 1 + (97 × 595)/(97 × 3.019) - (3.019 × 50)/(3.019 × 97) =
- 1 + 57.715/292.843 - 150.950/292.843 =
- 1 + (57.715 - 150.950)/292.843 =
- 1 - 93.235/292.843
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 93.235/292.843 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 93.235 = 5 × 29 × 643
- 292.843 = 97 × 3.019
- PGCD (5 × 29 × 643; 97 × 3.019) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 93.235/292.843 = - 1 93.235/292.843
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 93.235/292.843 =
( - 1 × 292.843)/292.843 - 93.235/292.843 =
( - 1 × 292.843 - 93.235)/292.843 =
- 386.078/292.843
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 93.235/292.843 =
- 1 - 93.235 : 292.843 ≈
- 1,31837879 ≈
- 1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.