⁵⁹⁴/₉₆₂ + ⁶¹⁰/₉₆₅ - ⁵⁷⁰/₉₅₆ - ⁶³⁰/₉₅₄ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 962 = 2 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (594; 962) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁹⁴/₉₆₂ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 13 × 37)} = ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = ²⁹⁷/₄₈₁

• 610 = 2 × 5 × 61
• 965 = 5 × 193
• PGCD (610; 965) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁰/₉₆₅ = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(5 × 193)} = ^{((2 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = ¹²²/₁₉₃

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 956 = 2² × 239
• PGCD (570; 956) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁰/₉₅₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 239)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 239) : 2)} = - ²⁸⁵/₄₇₈

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 954 = 2 × 3² × 53
• PGCD (630; 954) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁰/₉₅₄ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 53)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3² ))} = - ³⁵/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.518.553 = 107 × 317 × 487
• 2.351.831.222 = 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239
• PGCD (107 × 317 × 487; 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.