58/43 + 57/82 - 60/86 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 58/43 + 57/82 - 60/86 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 58/43
58/43 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 58 = 2 × 29
- 43 est un nombre premier
- PGCD (2 × 29; 43) = 1
La fraction : 57/82
57/82 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 57 = 3 × 19
- 82 = 2 × 41
- PGCD (3 × 19; 2 × 41) = 1
La fraction : - 60/86
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 60 = 22 × 3 × 5
- 86 = 2 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (60; 86) = 2
- 60/86 = - (60 : 2)/(86 : 2) = - 30/43
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 60/86 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 43) = - ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 30/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
58/43 + 57/82 - 60/86 =
58/43 + 57/82 - 30/43
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
58/43 - 30/43 = 28/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
58/43 + 57/82 - 30/43 =
57/82 + 28/43
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
* * *
La fraction : 28/43
28/43 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 28 = 22 × 7
- 43 est un nombre premier
- PGCD (22 × 7; 43) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
82 = 2 × 41
43 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (82; 43) = 2 × 41 × 43 = 3.526
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
57/82 ⟶ 3.526 : 82 = (2 × 41 × 43) : (2 × 41) = 43
28/43 ⟶ 3.526 : 43 = (2 × 41 × 43) : 43 = 82
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
57/82 + 28/43 =
(43 × 57)/(43 × 82) + (82 × 28)/(82 × 43) =
2.451/3.526 + 2.296/3.526 =
(2.451 + 2.296)/3.526 =
4.747/3.526
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
4.747/3.526 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.747 = 47 × 101
- 3.526 = 2 × 41 × 43
- PGCD (47 × 101; 2 × 41 × 43) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
4.747 : 3.526 = 1 et le reste = 1.221 ⇒
4.747 = 1 × 3.526 + 1.221 ⇒
4.747/3.526 =
(1 × 3.526 + 1.221)/3.526 =
(1 × 3.526)/3.526 + 1.221/3.526 =
1 + 1.221/3.526 =
1 1.221/3.526
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 1.221/3.526 =
1 + 1.221 : 3.526 ≈
1,346284741917 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.