574/2.980 - 845/566 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 574/2.980 - 845/566 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 574/2.980
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 574 = 2 × 7 × 41
- 2.980 = 22 × 5 × 149
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (574; 2.980) = 2
574/2.980 = (574 : 2)/(2.980 : 2) = 287/1.490
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
574/2.980 = (2 × 7 × 41)/(22 × 5 × 149) = ((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 5 × 149) : 2) = 287/1.490
La fraction : - 845/566
- 845/566 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 845 = 5 × 132
- 566 = 2 × 283
- PGCD (5 × 132; 2 × 283) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
574/2.980 - 845/566 =
287/1.490 - 845/566
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 845/566
- 845 : 566 = - 1 et le reste = - 279 ⇒ - 845 = - 1 × 566 - 279
- 845/566 = ( - 1 × 566 - 279)/566 = ( - 1 × 566)/566 - 279/566 = - 1 - 279/566
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
287/1.490 - 845/566 =
287/1.490 - 1 - 279/566 =
- 1 + 287/1.490 - 279/566
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.490 = 2 × 5 × 149
566 = 2 × 283
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.490; 566) = 2 × 5 × 149 × 283 = 421.670
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
287/1.490 ⟶ 421.670 : 1.490 = (2 × 5 × 149 × 283) : (2 × 5 × 149) = 283
- 279/566 ⟶ 421.670 : 566 = (2 × 5 × 149 × 283) : (2 × 283) = 745
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 287/1.490 - 279/566 =
- 1 + (283 × 287)/(283 × 1.490) - (745 × 279)/(745 × 566) =
- 1 + 81.221/421.670 - 207.855/421.670 =
- 1 + (81.221 - 207.855)/421.670 =
- 1 - 126.634/421.670
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 126.634 = 2 × 63.317
- 421.670 = 2 × 5 × 149 × 283
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (126.634; 421.670) = PGCD (2 × 63.317; 2 × 5 × 149 × 283) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 126.634/421.670 =
- (126.634 : 2)/(421.670 : 421.670) =
- 63.317/210.835
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 126.634/421.670 =
- (2 × 63.317)/(2 × 5 × 149 × 283) =
- ((2 × 63.317) : 2)/((2 × 5 × 149 × 283) : 2) =
- 63.317/(5 × 149 × 283) =
- 63.317/210.835
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 126.634/421.670 =
- 1 - 63.317/210.835
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 63.317/210.835 = - 1 63.317/210.835
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 63.317/210.835 =
( - 1 × 210.835)/210.835 - 63.317/210.835 =
( - 1 × 210.835 - 63.317)/210.835 =
- 274.152/210.835
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 63.317/210.835 =
- 1 - 63.317 : 210.835 ≈
- 1,300315412526 ≈
- 1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.