57/10.574 - 2.066/68 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 57/10.574 - 2.066/68 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 57/10.574
57/10.574 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 57 = 3 × 19
- 10.574 = 2 × 17 × 311
- PGCD (3 × 19; 2 × 17 × 311) = 1
La fraction : - 2.066/68
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.066 = 2 × 1.033
- 68 = 22 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.066; 68) = 2
- 2.066/68 = - (2.066 : 2)/(68 : 2) = - 1.033/34
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.066/68 = - (2 × 1.033)/(22 × 17) = - ((2 × 1.033) : 2)/((22 × 17) : 2) = - 1.033/34
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
57/10.574 - 2.066/68 =
57/10.574 - 1.033/34
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.033/34
- 1.033 : 34 = - 30 et le reste = - 13 ⇒ - 1.033 = - 30 × 34 - 13
- 1.033/34 = ( - 30 × 34 - 13)/34 = ( - 30 × 34)/34 - 13/34 = - 30 - 13/34
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
57/10.574 - 1.033/34 =
57/10.574 - 30 - 13/34 =
- 30 + 57/10.574 - 13/34
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
10.574 = 2 × 17 × 311
34 = 2 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (10.574; 34) = 2 × 17 × 311 = 10.574
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
57/10.574 ⟶ 10.574 : 10.574 = 1
- 13/34 ⟶ 10.574 : 34 = (2 × 17 × 311) : (2 × 17) = 311
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 30 + 57/10.574 - 13/34 =
- 30 + (1 × 57)/(1 × 10.574) - (311 × 13)/(311 × 34) =
- 30 + 57/10.574 - 4.043/10.574 =
- 30 + (57 - 4.043)/10.574 =
- 30 - 3.986/10.574
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.986 = 2 × 1.993
- 10.574 = 2 × 17 × 311
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3.986; 10.574) = PGCD (2 × 1.993; 2 × 17 × 311) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 3.986/10.574 =
- (3.986 : 2)/(10.574 : 10.574) =
- 1.993/5.287
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 3.986/10.574 =
- (2 × 1.993)/(2 × 17 × 311) =
- ((2 × 1.993) : 2)/((2 × 17 × 311) : 2) =
- 1.993/(17 × 311) =
- 1.993/5.287
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 30 - 3.986/10.574 =
- 30 - 1.993/5.287
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 30 - 1.993/5.287 = - 30 1.993/5.287
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 30 - 1.993/5.287 =
( - 30 × 5.287)/5.287 - 1.993/5.287 =
( - 30 × 5.287 - 1.993)/5.287 =
- 160.603/5.287
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 30 - 1.993/5.287 =
- 30 - 1.993 : 5.287 ≈
- 30,376962360507 ≈
- 30,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.