562/50.094 - 993/484 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 562/50.094 - 993/484 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 562/50.094
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 562 = 2 × 281
- 50.094 = 2 × 32 × 112 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (562; 50.094) = 2
562/50.094 = (562 : 2)/(50.094 : 2) = 281/25.047
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
562/50.094 = (2 × 281)/(2 × 32 × 112 × 23) = ((2 × 281) : 2)/((2 × 32 × 112 × 23) : 2) = 281/25.047
La fraction : - 993/484
- 993/484 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 993 = 3 × 331
- 484 = 22 × 112
- PGCD (3 × 331; 22 × 112) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
562/50.094 - 993/484 =
281/25.047 - 993/484
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 993/484
- 993 : 484 = - 2 et le reste = - 25 ⇒ - 993 = - 2 × 484 - 25
- 993/484 = ( - 2 × 484 - 25)/484 = ( - 2 × 484)/484 - 25/484 = - 2 - 25/484
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
281/25.047 - 993/484 =
281/25.047 - 2 - 25/484 =
- 2 + 281/25.047 - 25/484
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.047 = 32 × 112 × 23
484 = 22 × 112
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.047; 484) = 22 × 32 × 112 × 23 = 100.188
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
281/25.047 ⟶ 100.188 : 25.047 = (22 × 32 × 112 × 23) : (32 × 112 × 23) = 4
- 25/484 ⟶ 100.188 : 484 = (22 × 32 × 112 × 23) : (22 × 112) = 207
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 281/25.047 - 25/484 =
- 2 + (4 × 281)/(4 × 25.047) - (207 × 25)/(207 × 484) =
- 2 + 1.124/100.188 - 5.175/100.188 =
- 2 + (1.124 - 5.175)/100.188 =
- 2 - 4.051/100.188
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.051/100.188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.051 est un nombre premier
- 100.188 = 22 × 32 × 112 × 23
- PGCD (4.051; 22 × 32 × 112 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 4.051/100.188 = - 2 4.051/100.188
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 4.051/100.188 =
( - 2 × 100.188)/100.188 - 4.051/100.188 =
( - 2 × 100.188 - 4.051)/100.188 =
- 204.427/100.188
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 4.051/100.188 =
- 2 - 4.051 : 100.188 ≈
- 2,04043398411 ≈
- 2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.