56/33 - 24/1.705 + 52/24 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 56/33 - 24/1.705 + 52/24 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 56/33
56/33 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 56 = 23 × 7
- 33 = 3 × 11
- PGCD (23 × 7; 3 × 11) = 1
La fraction : - 24/1.705
- 24/1.705 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 24 = 23 × 3
- 1.705 = 5 × 11 × 31
- PGCD (23 × 3; 5 × 11 × 31) = 1
La fraction : 52/24
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 52 = 22 × 13
- 24 = 23 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (52; 24) = 22 = 4
52/24 = (52 : 4)/(24 : 4) = 13/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
52/24 = (22 × 13)/(23 × 3) = ((22 × 13) : 22 )/((23 × 3) : 22 ) = 13/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
56/33 - 24/1.705 + 52/24 =
56/33 - 24/1.705 + 13/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 56/33
56 : 33 = 1 et le reste = 23 ⇒ 56 = 1 × 33 + 23
56/33 = (1 × 33 + 23)/33 = (1 × 33)/33 + 23/33 = 1 + 23/33
La fraction : 13/6
13 : 6 = 2 et le reste = 1 ⇒ 13 = 2 × 6 + 1
13/6 = (2 × 6 + 1)/6 = (2 × 6)/6 + 1/6 = 2 + 1/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
56/33 - 24/1.705 + 13/6 =
1 + 23/33 - 24/1.705 + 2 + 1/6 =
3 + 23/33 - 24/1.705 + 1/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
33 = 3 × 11
1.705 = 5 × 11 × 31
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (33; 1.705; 6) = 2 × 3 × 5 × 11 × 31 = 10.230
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
23/33 ⟶ 10.230 : 33 = (2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (3 × 11) = 310
- 24/1.705 ⟶ 10.230 : 1.705 = (2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (5 × 11 × 31) = 6
1/6 ⟶ 10.230 : 6 = (2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (2 × 3) = 1.705
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 23/33 - 24/1.705 + 1/6 =
3 + (310 × 23)/(310 × 33) - (6 × 24)/(6 × 1.705) + (1.705 × 1)/(1.705 × 6) =
3 + 7.130/10.230 - 144/10.230 + 1.705/10.230 =
3 + (7.130 - 144 + 1.705)/10.230 =
3 + 8.691/10.230
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 8.691 = 3 × 2.897
- 10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (8.691; 10.230) = PGCD (3 × 2.897; 2 × 3 × 5 × 11 × 31) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
8.691/10.230 =
(8.691 : 3)/(10.230 : 10.230) =
2.897/3.410
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
8.691/10.230 =
(3 × 2.897)/(2 × 3 × 5 × 11 × 31) =
((3 × 2.897) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 3) =
2.897/(2 × 5 × 11 × 31) =
2.897/3.410
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
3 + 8.691/10.230 =
3 + 2.897/3.410
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 2.897/3.410 = 3 2.897/3.410
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 2.897/3.410 =
(3 × 3.410)/3.410 + 2.897/3.410 =
(3 × 3.410 + 2.897)/3.410 =
13.127/3.410
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 2.897/3.410 =
3 + 2.897 : 3.410 ≈
3,849560117302 ≈
3,85
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.