555/50.097 - 999/503 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 555/50.097 - 999/503 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 555/50.097
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 555 = 3 × 5 × 37
- 50.097 = 3 × 16.699
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (555; 50.097) = 3
555/50.097 = (555 : 3)/(50.097 : 3) = 185/16.699
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
555/50.097 = (3 × 5 × 37)/(3 × 16.699) = ((3 × 5 × 37) : 3)/((3 × 16.699) : 3) = 185/16.699
La fraction : - 999/503
- 999/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 999 = 33 × 37
- 503 est un nombre premier
- PGCD (33 × 37; 503) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
555/50.097 - 999/503 =
185/16.699 - 999/503
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 999/503
- 999 : 503 = - 1 et le reste = - 496 ⇒ - 999 = - 1 × 503 - 496
- 999/503 = ( - 1 × 503 - 496)/503 = ( - 1 × 503)/503 - 496/503 = - 1 - 496/503
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
185/16.699 - 999/503 =
185/16.699 - 1 - 496/503 =
- 1 + 185/16.699 - 496/503
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
16.699 est un nombre premier
503 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (16.699; 503) = 503 × 16.699 = 8.399.597
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
185/16.699 ⟶ 8.399.597 : 16.699 = (503 × 16.699) : 16.699 = 503
- 496/503 ⟶ 8.399.597 : 503 = (503 × 16.699) : 503 = 16.699
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 185/16.699 - 496/503 =
- 1 + (503 × 185)/(503 × 16.699) - (16.699 × 496)/(16.699 × 503) =
- 1 + 93.055/8.399.597 - 8.282.704/8.399.597 =
- 1 + (93.055 - 8.282.704)/8.399.597 =
- 1 - 8.189.649/8.399.597
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 8.189.649/8.399.597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.189.649 = 32 × 13 × 69.997
- 8.399.597 = 503 × 16.699
- PGCD (32 × 13 × 69.997; 503 × 16.699) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.189.649/8.399.597 = - 1 8.189.649/8.399.597
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.189.649/8.399.597 =
( - 1 × 8.399.597)/8.399.597 - 8.189.649/8.399.597 =
( - 1 × 8.399.597 - 8.189.649)/8.399.597 =
- 16.589.246/8.399.597
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 8.189.649/8.399.597 =
- 1 - 8.189.649 : 8.399.597 ≈
- 1,975004991311 ≈
- 1,98
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.