553/50.098 - 978/477 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 553/50.098 - 978/477 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 553/50.098
553/50.098 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 553 = 7 × 79
- 50.098 = 2 × 37 × 677
- PGCD (7 × 79; 2 × 37 × 677) = 1
La fraction : - 978/477
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 978 = 2 × 3 × 163
- 477 = 32 × 53
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (978; 477) = 3
- 978/477 = - (978 : 3)/(477 : 3) = - 326/159
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 978/477 = - (2 × 3 × 163)/(32 × 53) = - ((2 × 3 × 163) : 3)/((32 × 53) : 3) = - 326/159
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
553/50.098 - 978/477 =
553/50.098 - 326/159
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 326/159
- 326 : 159 = - 2 et le reste = - 8 ⇒ - 326 = - 2 × 159 - 8
- 326/159 = ( - 2 × 159 - 8)/159 = ( - 2 × 159)/159 - 8/159 = - 2 - 8/159
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
553/50.098 - 326/159 =
553/50.098 - 2 - 8/159 =
- 2 + 553/50.098 - 8/159
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.098 = 2 × 37 × 677
159 = 3 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.098; 159) = 2 × 3 × 37 × 53 × 677 = 7.965.582
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
553/50.098 ⟶ 7.965.582 : 50.098 = (2 × 3 × 37 × 53 × 677) : (2 × 37 × 677) = 159
- 8/159 ⟶ 7.965.582 : 159 = (2 × 3 × 37 × 53 × 677) : (3 × 53) = 50.098
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 553/50.098 - 8/159 =
- 2 + (159 × 553)/(159 × 50.098) - (50.098 × 8)/(50.098 × 159) =
- 2 + 87.927/7.965.582 - 400.784/7.965.582 =
- 2 + (87.927 - 400.784)/7.965.582 =
- 2 - 312.857/7.965.582
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 312.857/7.965.582 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 312.857 est un nombre premier
- 7.965.582 = 2 × 3 × 37 × 53 × 677
- PGCD (312.857; 2 × 3 × 37 × 53 × 677) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 312.857/7.965.582 = - 2 312.857/7.965.582
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 312.857/7.965.582 =
( - 2 × 7.965.582)/7.965.582 - 312.857/7.965.582 =
( - 2 × 7.965.582 - 312.857)/7.965.582 =
- 16.244.021/7.965.582
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 312.857/7.965.582 =
- 2 - 312.857 : 7.965.582 ≈
- 2,039276100604 ≈
- 2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.