546/50.099 - 985/473 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 546/50.099 - 985/473 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 546/50.099
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.099 = 7 × 17 × 421
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (546; 50.099) = 7
546/50.099 = (546 : 7)/(50.099 : 7) = 78/7.157
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
546/50.099 = (2 × 3 × 7 × 13)/(7 × 17 × 421) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 17 × 421) : 7) = 78/7.157
La fraction : - 985/473
- 985/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 985 = 5 × 197
- 473 = 11 × 43
- PGCD (5 × 197; 11 × 43) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
546/50.099 - 985/473 =
78/7.157 - 985/473
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 985/473
- 985 : 473 = - 2 et le reste = - 39 ⇒ - 985 = - 2 × 473 - 39
- 985/473 = ( - 2 × 473 - 39)/473 = ( - 2 × 473)/473 - 39/473 = - 2 - 39/473
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
78/7.157 - 985/473 =
78/7.157 - 2 - 39/473 =
- 2 + 78/7.157 - 39/473
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.157 = 17 × 421
473 = 11 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.157; 473) = 11 × 17 × 43 × 421 = 3.385.261
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
78/7.157 ⟶ 3.385.261 : 7.157 = (11 × 17 × 43 × 421) : (17 × 421) = 473
- 39/473 ⟶ 3.385.261 : 473 = (11 × 17 × 43 × 421) : (11 × 43) = 7.157
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 78/7.157 - 39/473 =
- 2 + (473 × 78)/(473 × 7.157) - (7.157 × 39)/(7.157 × 473) =
- 2 + 36.894/3.385.261 - 279.123/3.385.261 =
- 2 + (36.894 - 279.123)/3.385.261 =
- 2 - 242.229/3.385.261
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 242.229/3.385.261 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 242.229 = 3 × 13 × 6.211
- 3.385.261 = 11 × 17 × 43 × 421
- PGCD (3 × 13 × 6.211; 11 × 17 × 43 × 421) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 242.229/3.385.261 = - 2 242.229/3.385.261
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261)/3.385.261 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261 - 242.229)/3.385.261 =
- 7.012.751/3.385.261
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 242.229/3.385.261 =
- 2 - 242.229 : 3.385.261 ≈
- 2,071554010163 ≈
- 2,07
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.