546/50.089 - 977/467 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 546/50.089 - 977/467 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 546/50.089
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.089 = 13 × 3.853
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (546; 50.089) = 13
546/50.089 = (546 : 13)/(50.089 : 13) = 42/3.853
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
546/50.089 = (2 × 3 × 7 × 13)/(13 × 3.853) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((13 × 3.853) : 13) = 42/3.853
La fraction : - 977/467
- 977/467 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 977 est un nombre premier
- 467 est un nombre premier
- PGCD (977; 467) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
546/50.089 - 977/467 =
42/3.853 - 977/467
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 977/467
- 977 : 467 = - 2 et le reste = - 43 ⇒ - 977 = - 2 × 467 - 43
- 977/467 = ( - 2 × 467 - 43)/467 = ( - 2 × 467)/467 - 43/467 = - 2 - 43/467
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
42/3.853 - 977/467 =
42/3.853 - 2 - 43/467 =
- 2 + 42/3.853 - 43/467
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.853 est un nombre premier
467 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.853; 467) = 467 × 3.853 = 1.799.351
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
42/3.853 ⟶ 1.799.351 : 3.853 = (467 × 3.853) : 3.853 = 467
- 43/467 ⟶ 1.799.351 : 467 = (467 × 3.853) : 467 = 3.853
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 42/3.853 - 43/467 =
- 2 + (467 × 42)/(467 × 3.853) - (3.853 × 43)/(3.853 × 467) =
- 2 + 19.614/1.799.351 - 165.679/1.799.351 =
- 2 + (19.614 - 165.679)/1.799.351 =
- 2 - 146.065/1.799.351
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 146.065/1.799.351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 146.065 = 5 × 131 × 223
- 1.799.351 = 467 × 3.853
- PGCD (5 × 131 × 223; 467 × 3.853) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 146.065/1.799.351 = - 2 146.065/1.799.351
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 146.065/1.799.351 =
( - 2 × 1.799.351)/1.799.351 - 146.065/1.799.351 =
( - 2 × 1.799.351 - 146.065)/1.799.351 =
- 3.744.767/1.799.351
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 146.065/1.799.351 =
- 2 - 146.065 : 1.799.351 ≈
- 2,081176490857 ≈
- 2,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.