538/50.069 - 971/483 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 538/50.069 - 971/483 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 538/50.069
538/50.069 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 538 = 2 × 269
- 50.069 est un nombre premier
- PGCD (2 × 269; 50.069) = 1
La fraction : - 971/483
- 971/483 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 971 est un nombre premier
- 483 = 3 × 7 × 23
- PGCD (971; 3 × 7 × 23) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 971/483
- 971 : 483 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 971 = - 2 × 483 - 5
- 971/483 = ( - 2 × 483 - 5)/483 = ( - 2 × 483)/483 - 5/483 = - 2 - 5/483
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
538/50.069 - 971/483 =
538/50.069 - 2 - 5/483 =
- 2 + 538/50.069 - 5/483
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.069 est un nombre premier
483 = 3 × 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.069; 483) = 3 × 7 × 23 × 50.069 = 24.183.327
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
538/50.069 ⟶ 24.183.327 : 50.069 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : 50.069 = 483
- 5/483 ⟶ 24.183.327 : 483 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : (3 × 7 × 23) = 50.069
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 538/50.069 - 5/483 =
- 2 + (483 × 538)/(483 × 50.069) - (50.069 × 5)/(50.069 × 483) =
- 2 + 259.854/24.183.327 - 250.345/24.183.327 =
- 2 + (259.854 - 250.345)/24.183.327 =
- 2 + 9.509/24.183.327
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
9.509/24.183.327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.509 = 37 × 257
- 24.183.327 = 3 × 7 × 23 × 50.069
- PGCD (37 × 257; 3 × 7 × 23 × 50.069) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327)/24.183.327 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327 + 9.509)/24.183.327 =
- 48.357.145/24.183.327
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 48.357.145 : 24.183.327 = - 1 et le reste = - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145 = - 1 × 24.183.327 - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327 - 24.173.818)/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327)/24.183.327 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 24.173.818/24.183.327
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818 : 24.183.327 ≈
- 1,999606795211 ≈
- 2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.