534/278 - 530/323 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 534/278 - 530/323 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 534/278
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 534 = 2 × 3 × 89
- 278 = 2 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (534; 278) = 2
534/278 = (534 : 2)/(278 : 2) = 267/139
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
534/278 = (2 × 3 × 89)/(2 × 139) = ((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 139) : 2) = 267/139
La fraction : - 530/323
- 530/323 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 530 = 2 × 5 × 53
- 323 = 17 × 19
- PGCD (2 × 5 × 53; 17 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
534/278 - 530/323 =
267/139 - 530/323
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 267/139
267 : 139 = 1 et le reste = 128 ⇒ 267 = 1 × 139 + 128
267/139 = (1 × 139 + 128)/139 = (1 × 139)/139 + 128/139 = 1 + 128/139
La fraction : - 530/323
- 530 : 323 = - 1 et le reste = - 207 ⇒ - 530 = - 1 × 323 - 207
- 530/323 = ( - 1 × 323 - 207)/323 = ( - 1 × 323)/323 - 207/323 = - 1 - 207/323
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
267/139 - 530/323 =
1 + 128/139 - 1 - 207/323 =
128/139 - 207/323
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
139 est un nombre premier
323 = 17 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (139; 323) = 17 × 19 × 139 = 44.897
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
128/139 ⟶ 44.897 : 139 = (17 × 19 × 139) : 139 = 323
- 207/323 ⟶ 44.897 : 323 = (17 × 19 × 139) : (17 × 19) = 139
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
128/139 - 207/323 =
(323 × 128)/(323 × 139) - (139 × 207)/(139 × 323) =
41.344/44.897 - 28.773/44.897 =
(41.344 - 28.773)/44.897 =
12.571/44.897
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
12.571/44.897 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 12.571 = 13 × 967
- 44.897 = 17 × 19 × 139
- PGCD (13 × 967; 17 × 19 × 139) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
12.571/44.897 =
12.571 : 44.897 ≈
0,279996436288 ≈
0,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.