522/2.892 - 762/509 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 522/2.892 - 762/509 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 522/2.892
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 522 = 2 × 32 × 29
- 2.892 = 22 × 3 × 241
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (522; 2.892) = 2 × 3 = 6
522/2.892 = (522 : 6)/(2.892 : 6) = 87/482
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
522/2.892 = (2 × 32 × 29)/(22 × 3 × 241) = ((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 241) : (2 × 3)) = 87/482
La fraction : - 762/509
- 762/509 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 762 = 2 × 3 × 127
- 509 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 127; 509) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
522/2.892 - 762/509 =
87/482 - 762/509
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 762/509
- 762 : 509 = - 1 et le reste = - 253 ⇒ - 762 = - 1 × 509 - 253
- 762/509 = ( - 1 × 509 - 253)/509 = ( - 1 × 509)/509 - 253/509 = - 1 - 253/509
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
87/482 - 762/509 =
87/482 - 1 - 253/509 =
- 1 + 87/482 - 253/509
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
482 = 2 × 241
509 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (482; 509) = 2 × 241 × 509 = 245.338
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
87/482 ⟶ 245.338 : 482 = (2 × 241 × 509) : (2 × 241) = 509
- 253/509 ⟶ 245.338 : 509 = (2 × 241 × 509) : 509 = 482
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 87/482 - 253/509 =
- 1 + (509 × 87)/(509 × 482) - (482 × 253)/(482 × 509) =
- 1 + 44.283/245.338 - 121.946/245.338 =
- 1 + (44.283 - 121.946)/245.338 =
- 1 - 77.663/245.338
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 77.663/245.338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 77.663 = 37 × 2.099
- 245.338 = 2 × 241 × 509
- PGCD (37 × 2.099; 2 × 241 × 509) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 77.663/245.338 = - 1 77.663/245.338
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 77.663/245.338 =
( - 1 × 245.338)/245.338 - 77.663/245.338 =
( - 1 × 245.338 - 77.663)/245.338 =
- 323.001/245.338
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 77.663/245.338 =
- 1 - 77.663 : 245.338 ≈
- 1,316555119875 ≈
- 1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.