52/78 + 59/1.790 - 90/28 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 52/78 + 59/1.790 - 90/28 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 52/78
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 52 = 22 × 13
- 78 = 2 × 3 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (52; 78) = 2 × 13 = 26
52/78 = (52 : 26)/(78 : 26) = 2/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
52/78 = (22 × 13)/(2 × 3 × 13) = ((22 × 13) : (2 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 13)) = 2/3
La fraction : 59/1.790
59/1.790 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 59 est un nombre premier
- 1.790 = 2 × 5 × 179
- PGCD (59; 2 × 5 × 179) = 1
La fraction : - 90/28
- 90 = 2 × 32 × 5
- 28 = 22 × 7
- PGCD (90; 28) = 2
- 90/28 = - (90 : 2)/(28 : 2) = - 45/14
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 90/28 = - (2 × 32 × 5)/(22 × 7) = - ((2 × 32 × 5) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 45/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
52/78 + 59/1.790 - 90/28 =
2/3 + 59/1.790 - 45/14
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 45/14
- 45 : 14 = - 3 et le reste = - 3 ⇒ - 45 = - 3 × 14 - 3
- 45/14 = ( - 3 × 14 - 3)/14 = ( - 3 × 14)/14 - 3/14 = - 3 - 3/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
2/3 + 59/1.790 - 45/14 =
2/3 + 59/1.790 - 3 - 3/14 =
- 3 + 2/3 + 59/1.790 - 3/14
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3 est un nombre premier
1.790 = 2 × 5 × 179
14 = 2 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3; 1.790; 14) = 2 × 3 × 5 × 7 × 179 = 37.590
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
2/3 ⟶ 37.590 : 3 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : 3 = 12.530
59/1.790 ⟶ 37.590 : 1.790 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : (2 × 5 × 179) = 21
- 3/14 ⟶ 37.590 : 14 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : (2 × 7) = 2.685
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 2/3 + 59/1.790 - 3/14 =
- 3 + (12.530 × 2)/(12.530 × 3) + (21 × 59)/(21 × 1.790) - (2.685 × 3)/(2.685 × 14) =
- 3 + 25.060/37.590 + 1.239/37.590 - 8.055/37.590 =
- 3 + (25.060 + 1.239 - 8.055)/37.590 =
- 3 + 18.244/37.590
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 18.244 = 22 × 4.561
- 37.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 179
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (18.244; 37.590) = PGCD (22 × 4.561; 2 × 3 × 5 × 7 × 179) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
18.244/37.590 =
(18.244 : 2)/(37.590 : 37.590) =
9.122/18.795
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
18.244/37.590 =
(22 × 4.561)/(2 × 3 × 5 × 7 × 179) =
((22 × 4.561) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 179) : 2) =
(2 × 4.561)/(3 × 5 × 7 × 179) =
9.122/18.795
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 3 + 18.244/37.590 =
- 3 + 9.122/18.795
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 + 9.122/18.795 =
( - 3 × 18.795)/18.795 + 9.122/18.795 =
( - 3 × 18.795 + 9.122)/18.795 =
- 47.263/18.795
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 47.263 : 18.795 = - 2 et le reste = - 9.673 ⇒
- 47.263 = - 2 × 18.795 - 9.673 ⇒
- 47.263/18.795 =
( - 2 × 18.795 - 9.673)/18.795 =
( - 2 × 18.795)/18.795 - 9.673/18.795 =
- 2 - 9.673/18.795 =
- 2 9.673/18.795
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 9.673/18.795 =
- 2 - 9.673 : 18.795 ≈
- 2,514658153764 ≈
- 2,51
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.