518/50.046 - 948/451 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 518/50.046 - 948/451 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 518/50.046
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 518 = 2 × 7 × 37
- 50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (518; 50.046) = 2
518/50.046 = (518 : 2)/(50.046 : 2) = 259/25.023
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
518/50.046 = (2 × 7 × 37)/(2 × 3 × 19 × 439) = ((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 19 × 439) : 2) = 259/25.023
La fraction : - 948/451
- 948/451 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 948 = 22 × 3 × 79
- 451 = 11 × 41
- PGCD (22 × 3 × 79; 11 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
518/50.046 - 948/451 =
259/25.023 - 948/451
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 948/451
- 948 : 451 = - 2 et le reste = - 46 ⇒ - 948 = - 2 × 451 - 46
- 948/451 = ( - 2 × 451 - 46)/451 = ( - 2 × 451)/451 - 46/451 = - 2 - 46/451
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
259/25.023 - 948/451 =
259/25.023 - 2 - 46/451 =
- 2 + 259/25.023 - 46/451
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.023 = 3 × 19 × 439
451 = 11 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.023; 451) = 3 × 11 × 19 × 41 × 439 = 11.285.373
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
259/25.023 ⟶ 11.285.373 : 25.023 = (3 × 11 × 19 × 41 × 439) : (3 × 19 × 439) = 451
- 46/451 ⟶ 11.285.373 : 451 = (3 × 11 × 19 × 41 × 439) : (11 × 41) = 25.023
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 259/25.023 - 46/451 =
- 2 + (451 × 259)/(451 × 25.023) - (25.023 × 46)/(25.023 × 451) =
- 2 + 116.809/11.285.373 - 1.151.058/11.285.373 =
- 2 + (116.809 - 1.151.058)/11.285.373 =
- 2 - 1.034.249/11.285.373
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.034.249/11.285.373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.034.249 est un nombre premier
- 11.285.373 = 3 × 11 × 19 × 41 × 439
- PGCD (1.034.249; 3 × 11 × 19 × 41 × 439) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.034.249/11.285.373 = - 2 1.034.249/11.285.373
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.034.249/11.285.373 =
( - 2 × 11.285.373)/11.285.373 - 1.034.249/11.285.373 =
( - 2 × 11.285.373 - 1.034.249)/11.285.373 =
- 23.604.995/11.285.373
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.034.249/11.285.373 =
- 2 - 1.034.249 : 11.285.373 ≈
- 2,09164508785 ≈
- 2,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.