514/50.036 - 931/438 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 514/50.036 - 931/438 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 514/50.036
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 514 = 2 × 257
- 50.036 = 22 × 7 × 1.787
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (514; 50.036) = 2
514/50.036 = (514 : 2)/(50.036 : 2) = 257/25.018
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
514/50.036 = (2 × 257)/(22 × 7 × 1.787) = ((2 × 257) : 2)/((22 × 7 × 1.787) : 2) = 257/25.018
La fraction : - 931/438
- 931/438 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 931 = 72 × 19
- 438 = 2 × 3 × 73
- PGCD (72 × 19; 2 × 3 × 73) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
514/50.036 - 931/438 =
257/25.018 - 931/438
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 931/438
- 931 : 438 = - 2 et le reste = - 55 ⇒ - 931 = - 2 × 438 - 55
- 931/438 = ( - 2 × 438 - 55)/438 = ( - 2 × 438)/438 - 55/438 = - 2 - 55/438
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
257/25.018 - 931/438 =
257/25.018 - 2 - 55/438 =
- 2 + 257/25.018 - 55/438
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.018 = 2 × 7 × 1.787
438 = 2 × 3 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.018; 438) = 2 × 3 × 7 × 73 × 1.787 = 5.478.942
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
257/25.018 ⟶ 5.478.942 : 25.018 = (2 × 3 × 7 × 73 × 1.787) : (2 × 7 × 1.787) = 219
- 55/438 ⟶ 5.478.942 : 438 = (2 × 3 × 7 × 73 × 1.787) : (2 × 3 × 73) = 12.509
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 257/25.018 - 55/438 =
- 2 + (219 × 257)/(219 × 25.018) - (12.509 × 55)/(12.509 × 438) =
- 2 + 56.283/5.478.942 - 687.995/5.478.942 =
- 2 + (56.283 - 687.995)/5.478.942 =
- 2 - 631.712/5.478.942
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 631.712 = 25 × 19 × 1.039
- 5.478.942 = 2 × 3 × 7 × 73 × 1.787
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (631.712; 5.478.942) = PGCD (25 × 19 × 1.039; 2 × 3 × 7 × 73 × 1.787) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 631.712/5.478.942 =
- (631.712 : 2)/(5.478.942 : 5.478.942) =
- 315.856/2.739.471
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 631.712/5.478.942 =
- (25 × 19 × 1.039)/(2 × 3 × 7 × 73 × 1.787) =
- ((25 × 19 × 1.039) : 2)/((2 × 3 × 7 × 73 × 1.787) : 2) =
- (24 × 19 × 1.039)/(3 × 7 × 73 × 1.787) =
- 315.856/2.739.471
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 631.712/5.478.942 =
- 2 - 315.856/2.739.471
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 315.856/2.739.471 = - 2 315.856/2.739.471
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 315.856/2.739.471 =
( - 2 × 2.739.471)/2.739.471 - 315.856/2.739.471 =
( - 2 × 2.739.471 - 315.856)/2.739.471 =
- 5.794.798/2.739.471
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 315.856/2.739.471 =
- 2 - 315.856 : 2.739.471 ≈
- 2,11529817253 ≈
- 2,12
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.