501/269 - 522/296 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 501/269 - 522/296 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 501/269
501/269 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 501 = 3 × 167
- 269 est un nombre premier
- PGCD (3 × 167; 269) = 1
La fraction : - 522/296
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 522 = 2 × 32 × 29
- 296 = 23 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (522; 296) = 2
- 522/296 = - (522 : 2)/(296 : 2) = - 261/148
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 522/296 = - (2 × 32 × 29)/(23 × 37) = - ((2 × 32 × 29) : 2)/((23 × 37) : 2) = - 261/148
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
501/269 - 522/296 =
501/269 - 261/148
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 501/269
501 : 269 = 1 et le reste = 232 ⇒ 501 = 1 × 269 + 232
501/269 = (1 × 269 + 232)/269 = (1 × 269)/269 + 232/269 = 1 + 232/269
La fraction : - 261/148
- 261 : 148 = - 1 et le reste = - 113 ⇒ - 261 = - 1 × 148 - 113
- 261/148 = ( - 1 × 148 - 113)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 113/148 = - 1 - 113/148
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
501/269 - 261/148 =
1 + 232/269 - 1 - 113/148 =
232/269 - 113/148
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
269 est un nombre premier
148 = 22 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (269; 148) = 22 × 37 × 269 = 39.812
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
232/269 ⟶ 39.812 : 269 = (22 × 37 × 269) : 269 = 148
- 113/148 ⟶ 39.812 : 148 = (22 × 37 × 269) : (22 × 37) = 269
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
232/269 - 113/148 =
(148 × 232)/(148 × 269) - (269 × 113)/(269 × 148) =
34.336/39.812 - 30.397/39.812 =
(34.336 - 30.397)/39.812 =
3.939/39.812
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.939/39.812 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.939 = 3 × 13 × 101
- 39.812 = 22 × 37 × 269
- PGCD (3 × 13 × 101; 22 × 37 × 269) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.939/39.812 =
3.939 : 39.812 ≈
0,098940018085 ≈
0,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.