491/248 - 492/302 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 491/248 - 492/302 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 491/248
491/248 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 491 est un nombre premier
- 248 = 23 × 31
- PGCD (491; 23 × 31) = 1
La fraction : - 492/302
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 492 = 22 × 3 × 41
- 302 = 2 × 151
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (492; 302) = 2
- 492/302 = - (492 : 2)/(302 : 2) = - 246/151
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 492/302 = - (22 × 3 × 41)/(2 × 151) = - ((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 246/151
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
491/248 - 492/302 =
491/248 - 246/151
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 491/248
491 : 248 = 1 et le reste = 243 ⇒ 491 = 1 × 248 + 243
491/248 = (1 × 248 + 243)/248 = (1 × 248)/248 + 243/248 = 1 + 243/248
La fraction : - 246/151
- 246 : 151 = - 1 et le reste = - 95 ⇒ - 246 = - 1 × 151 - 95
- 246/151 = ( - 1 × 151 - 95)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 95/151 = - 1 - 95/151
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
491/248 - 246/151 =
1 + 243/248 - 1 - 95/151 =
243/248 - 95/151
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
248 = 23 × 31
151 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (248; 151) = 23 × 31 × 151 = 37.448
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
243/248 ⟶ 37.448 : 248 = (23 × 31 × 151) : (23 × 31) = 151
- 95/151 ⟶ 37.448 : 151 = (23 × 31 × 151) : 151 = 248
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
243/248 - 95/151 =
(151 × 243)/(151 × 248) - (248 × 95)/(248 × 151) =
36.693/37.448 - 23.560/37.448 =
(36.693 - 23.560)/37.448 =
13.133/37.448
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
13.133/37.448 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.133 = 23 × 571
- 37.448 = 23 × 31 × 151
- PGCD (23 × 571; 23 × 31 × 151) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
13.133/37.448 =
13.133 : 37.448 ≈
0,35069963683 ≈
0,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.