488/3.238 - 705/483 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 488/3.238 - 705/483 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 488/3.238
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 488 = 23 × 61
- 3.238 = 2 × 1.619
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (488; 3.238) = 2
488/3.238 = (488 : 2)/(3.238 : 2) = 244/1.619
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
488/3.238 = (23 × 61)/(2 × 1.619) = ((23 × 61) : 2)/((2 × 1.619) : 2) = 244/1.619
La fraction : - 705/483
- 705 = 3 × 5 × 47
- 483 = 3 × 7 × 23
- PGCD (705; 483) = 3
- 705/483 = - (705 : 3)/(483 : 3) = - 235/161
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 705/483 = - (3 × 5 × 47)/(3 × 7 × 23) = - ((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = - 235/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
488/3.238 - 705/483 =
244/1.619 - 235/161
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 235/161
- 235 : 161 = - 1 et le reste = - 74 ⇒ - 235 = - 1 × 161 - 74
- 235/161 = ( - 1 × 161 - 74)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 74/161 = - 1 - 74/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
244/1.619 - 235/161 =
244/1.619 - 1 - 74/161 =
- 1 + 244/1.619 - 74/161
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.619 est un nombre premier
161 = 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.619; 161) = 7 × 23 × 1.619 = 260.659
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
244/1.619 ⟶ 260.659 : 1.619 = (7 × 23 × 1.619) : 1.619 = 161
- 74/161 ⟶ 260.659 : 161 = (7 × 23 × 1.619) : (7 × 23) = 1.619
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 244/1.619 - 74/161 =
- 1 + (161 × 244)/(161 × 1.619) - (1.619 × 74)/(1.619 × 161) =
- 1 + 39.284/260.659 - 119.806/260.659 =
- 1 + (39.284 - 119.806)/260.659 =
- 1 - 80.522/260.659
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 80.522/260.659 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 80.522 = 2 × 13 × 19 × 163
- 260.659 = 7 × 23 × 1.619
- PGCD (2 × 13 × 19 × 163; 7 × 23 × 1.619) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 80.522/260.659 = - 1 80.522/260.659
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 80.522/260.659 =
( - 1 × 260.659)/260.659 - 80.522/260.659 =
( - 1 × 260.659 - 80.522)/260.659 =
- 341.181/260.659
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 80.522/260.659 =
- 1 - 80.522 : 260.659 ≈
- 1,308917014183 ≈
- 1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.