486/49.974 - 884/432 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 486/49.974 - 884/432 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 486/49.974
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 486 = 2 × 35
- 49.974 = 2 × 3 × 8.329
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (486; 49.974) = 2 × 3 = 6
486/49.974 = (486 : 6)/(49.974 : 6) = 81/8.329
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
486/49.974 = (2 × 35)/(2 × 3 × 8.329) = ((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 8.329) : (2 × 3)) = 81/8.329
La fraction : - 884/432
- 884 = 22 × 13 × 17
- 432 = 24 × 33
- PGCD (884; 432) = 22 = 4
- 884/432 = - (884 : 4)/(432 : 4) = - 221/108
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 884/432 = - (22 × 13 × 17)/(24 × 33) = - ((22 × 13 × 17) : 22 )/((24 × 33) : 22 ) = - 221/108
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
486/49.974 - 884/432 =
81/8.329 - 221/108
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 221/108
- 221 : 108 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 221 = - 2 × 108 - 5
- 221/108 = ( - 2 × 108 - 5)/108 = ( - 2 × 108)/108 - 5/108 = - 2 - 5/108
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
81/8.329 - 221/108 =
81/8.329 - 2 - 5/108 =
- 2 + 81/8.329 - 5/108
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8.329 est un nombre premier
108 = 22 × 33
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8.329; 108) = 22 × 33 × 8.329 = 899.532
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
81/8.329 ⟶ 899.532 : 8.329 = (22 × 33 × 8.329) : 8.329 = 108
- 5/108 ⟶ 899.532 : 108 = (22 × 33 × 8.329) : (22 × 33) = 8.329
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 81/8.329 - 5/108 =
- 2 + (108 × 81)/(108 × 8.329) - (8.329 × 5)/(8.329 × 108) =
- 2 + 8.748/899.532 - 41.645/899.532 =
- 2 + (8.748 - 41.645)/899.532 =
- 2 - 32.897/899.532
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 32.897/899.532 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 32.897 = 67 × 491
- 899.532 = 22 × 33 × 8.329
- PGCD (67 × 491; 22 × 33 × 8.329) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 32.897/899.532 = - 2 32.897/899.532
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 32.897/899.532 =
( - 2 × 899.532)/899.532 - 32.897/899.532 =
( - 2 × 899.532 - 32.897)/899.532 =
- 1.831.961/899.532
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 32.897/899.532 =
- 2 - 32.897 : 899.532 ≈
- 2,036571239267 ≈
- 2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.