483/49.986 - 887/422 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 483/49.986 - 887/422 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 483/49.986
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 483 = 3 × 7 × 23
- 49.986 = 2 × 32 × 2.777
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (483; 49.986) = 3
483/49.986 = (483 : 3)/(49.986 : 3) = 161/16.662
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
483/49.986 = (3 × 7 × 23)/(2 × 32 × 2.777) = ((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 32 × 2.777) : 3) = 161/16.662
La fraction : - 887/422
- 887/422 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 887 est un nombre premier
- 422 = 2 × 211
- PGCD (887; 2 × 211) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
483/49.986 - 887/422 =
161/16.662 - 887/422
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 887/422
- 887 : 422 = - 2 et le reste = - 43 ⇒ - 887 = - 2 × 422 - 43
- 887/422 = ( - 2 × 422 - 43)/422 = ( - 2 × 422)/422 - 43/422 = - 2 - 43/422
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
161/16.662 - 887/422 =
161/16.662 - 2 - 43/422 =
- 2 + 161/16.662 - 43/422
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
16.662 = 2 × 3 × 2.777
422 = 2 × 211
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (16.662; 422) = 2 × 3 × 211 × 2.777 = 3.515.682
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
161/16.662 ⟶ 3.515.682 : 16.662 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 3 × 2.777) = 211
- 43/422 ⟶ 3.515.682 : 422 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 211) = 8.331
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 161/16.662 - 43/422 =
- 2 + (211 × 161)/(211 × 16.662) - (8.331 × 43)/(8.331 × 422) =
- 2 + 33.971/3.515.682 - 358.233/3.515.682 =
- 2 + (33.971 - 358.233)/3.515.682 =
- 2 - 324.262/3.515.682
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 324.262 = 2 × 197 × 823
- 3.515.682 = 2 × 3 × 211 × 2.777
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (324.262; 3.515.682) = PGCD (2 × 197 × 823; 2 × 3 × 211 × 2.777) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 324.262/3.515.682 =
- (324.262 : 2)/(3.515.682 : 3.515.682) =
- 162.131/1.757.841
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 324.262/3.515.682 =
- (2 × 197 × 823)/(2 × 3 × 211 × 2.777) =
- ((2 × 197 × 823) : 2)/((2 × 3 × 211 × 2.777) : 2) =
- (197 × 823)/(3 × 211 × 2.777) =
- 162.131/1.757.841
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 324.262/3.515.682 =
- 2 - 162.131/1.757.841
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 162.131/1.757.841 = - 2 162.131/1.757.841
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841)/1.757.841 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841 - 162.131)/1.757.841 =
- 3.677.813/1.757.841
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 162.131/1.757.841 =
- 2 - 162.131 : 1.757.841 ≈
- 2,09223302904 ≈
- 2,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.