460/2.804 - 693/458 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 460/2.804 - 693/458 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 460/2.804
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 460 = 22 × 5 × 23
- 2.804 = 22 × 701
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (460; 2.804) = 22 = 4
460/2.804 = (460 : 4)/(2.804 : 4) = 115/701
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
460/2.804 = (22 × 5 × 23)/(22 × 701) = ((22 × 5 × 23) : 22 )/((22 × 701) : 22 ) = 115/701
La fraction : - 693/458
- 693/458 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 693 = 32 × 7 × 11
- 458 = 2 × 229
- PGCD (32 × 7 × 11; 2 × 229) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
460/2.804 - 693/458 =
115/701 - 693/458
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 693/458
- 693 : 458 = - 1 et le reste = - 235 ⇒ - 693 = - 1 × 458 - 235
- 693/458 = ( - 1 × 458 - 235)/458 = ( - 1 × 458)/458 - 235/458 = - 1 - 235/458
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
115/701 - 693/458 =
115/701 - 1 - 235/458 =
- 1 + 115/701 - 235/458
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
701 est un nombre premier
458 = 2 × 229
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (701; 458) = 2 × 229 × 701 = 321.058
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
115/701 ⟶ 321.058 : 701 = (2 × 229 × 701) : 701 = 458
- 235/458 ⟶ 321.058 : 458 = (2 × 229 × 701) : (2 × 229) = 701
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 115/701 - 235/458 =
- 1 + (458 × 115)/(458 × 701) - (701 × 235)/(701 × 458) =
- 1 + 52.670/321.058 - 164.735/321.058 =
- 1 + (52.670 - 164.735)/321.058 =
- 1 - 112.065/321.058
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 112.065/321.058 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 112.065 = 3 × 5 × 31 × 241
- 321.058 = 2 × 229 × 701
- PGCD (3 × 5 × 31 × 241; 2 × 229 × 701) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 112.065/321.058 = - 1 112.065/321.058
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 112.065/321.058 =
( - 1 × 321.058)/321.058 - 112.065/321.058 =
( - 1 × 321.058 - 112.065)/321.058 =
- 433.123/321.058
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 112.065/321.058 =
- 1 - 112.065 : 321.058 ≈
- 1,349049081474 ≈
- 1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.