46/10.560 - 2.045/60 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 46/10.560 - 2.045/60 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 46/10.560
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 46 = 2 × 23
- 10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (46; 10.560) = 2
46/10.560 = (46 : 2)/(10.560 : 2) = 23/5.280
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
46/10.560 = (2 × 23)/(26 × 3 × 5 × 11) = ((2 × 23) : 2)/((26 × 3 × 5 × 11) : 2) = 23/5.280
La fraction : - 2.045/60
- 2.045 = 5 × 409
- 60 = 22 × 3 × 5
- PGCD (2.045; 60) = 5
- 2.045/60 = - (2.045 : 5)/(60 : 5) = - 409/12
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 2.045/60 = - (5 × 409)/(22 × 3 × 5) = - ((5 × 409) : 5)/((22 × 3 × 5) : 5) = - 409/12
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
46/10.560 - 2.045/60 =
23/5.280 - 409/12
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 409/12
- 409 : 12 = - 34 et le reste = - 1 ⇒ - 409 = - 34 × 12 - 1
- 409/12 = ( - 34 × 12 - 1)/12 = ( - 34 × 12)/12 - 1/12 = - 34 - 1/12
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
23/5.280 - 409/12 =
23/5.280 - 34 - 1/12 =
- 34 + 23/5.280 - 1/12
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.280 = 25 × 3 × 5 × 11
12 = 22 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.280; 12) = 25 × 3 × 5 × 11 = 5.280
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
23/5.280 ⟶ 5.280 : 5.280 = 1
- 1/12 ⟶ 5.280 : 12 = (25 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3) = 440
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 34 + 23/5.280 - 1/12 =
- 34 + (1 × 23)/(1 × 5.280) - (440 × 1)/(440 × 12) =
- 34 + 23/5.280 - 440/5.280 =
- 34 + (23 - 440)/5.280 =
- 34 - 417/5.280
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 417 = 3 × 139
- 5.280 = 25 × 3 × 5 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (417; 5.280) = PGCD (3 × 139; 25 × 3 × 5 × 11) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 417/5.280 =
- (417 : 3)/(5.280 : 5.280) =
- 139/1.760
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 417/5.280 =
- (3 × 139)/(25 × 3 × 5 × 11) =
- ((3 × 139) : 3)/((25 × 3 × 5 × 11) : 3) =
- 139/(25 × 5 × 11) =
- 139/1.760
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 34 - 417/5.280 =
- 34 - 139/1.760
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 34 - 139/1.760 = - 34 139/1.760
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 34 - 139/1.760 =
( - 34 × 1.760)/1.760 - 139/1.760 =
( - 34 × 1.760 - 139)/1.760 =
- 59.979/1.760
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 34 - 139/1.760 =
- 34 - 139 : 1.760 ≈
- 34,078977272727 ≈
- 34,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.