454/3.183 - 658/422 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 454/3.183 - 658/422 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 454/3.183
454/3.183 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 454 = 2 × 227
- 3.183 = 3 × 1.061
- PGCD (2 × 227; 3 × 1.061) = 1
La fraction : - 658/422
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 658 = 2 × 7 × 47
- 422 = 2 × 211
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (658; 422) = 2
- 658/422 = - (658 : 2)/(422 : 2) = - 329/211
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 658/422 = - (2 × 7 × 47)/(2 × 211) = - ((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 211) : 2) = - 329/211
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
454/3.183 - 658/422 =
454/3.183 - 329/211
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 329/211
- 329 : 211 = - 1 et le reste = - 118 ⇒ - 329 = - 1 × 211 - 118
- 329/211 = ( - 1 × 211 - 118)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 118/211 = - 1 - 118/211
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
454/3.183 - 329/211 =
454/3.183 - 1 - 118/211 =
- 1 + 454/3.183 - 118/211
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.183 = 3 × 1.061
211 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.183; 211) = 3 × 211 × 1.061 = 671.613
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
454/3.183 ⟶ 671.613 : 3.183 = (3 × 211 × 1.061) : (3 × 1.061) = 211
- 118/211 ⟶ 671.613 : 211 = (3 × 211 × 1.061) : 211 = 3.183
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 454/3.183 - 118/211 =
- 1 + (211 × 454)/(211 × 3.183) - (3.183 × 118)/(3.183 × 211) =
- 1 + 95.794/671.613 - 375.594/671.613 =
- 1 + (95.794 - 375.594)/671.613 =
- 1 - 279.800/671.613
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 279.800/671.613 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 279.800 = 23 × 52 × 1.399
- 671.613 = 3 × 211 × 1.061
- PGCD (23 × 52 × 1.399; 3 × 211 × 1.061) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 279.800/671.613 = - 1 279.800/671.613
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 279.800/671.613 =
( - 1 × 671.613)/671.613 - 279.800/671.613 =
( - 1 × 671.613 - 279.800)/671.613 =
- 951.413/671.613
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 279.800/671.613 =
- 1 - 279.800 : 671.613 ≈
- 1,416608969749 ≈
- 1,42
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.