451/3.010 - 603/378 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 451/3.010 - 603/378 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 451/3.010
451/3.010 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 451 = 11 × 41
- 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
- PGCD (11 × 41; 2 × 5 × 7 × 43) = 1
La fraction : - 603/378
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 603 = 32 × 67
- 378 = 2 × 33 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (603; 378) = 32 = 9
- 603/378 = - (603 : 9)/(378 : 9) = - 67/42
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 603/378 = - (32 × 67)/(2 × 33 × 7) = - ((32 × 67) : 32 )/((2 × 33 × 7) : 32 ) = - 67/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
451/3.010 - 603/378 =
451/3.010 - 67/42
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 67/42
- 67 : 42 = - 1 et le reste = - 25 ⇒ - 67 = - 1 × 42 - 25
- 67/42 = ( - 1 × 42 - 25)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 25/42 = - 1 - 25/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
451/3.010 - 67/42 =
451/3.010 - 1 - 25/42 =
- 1 + 451/3.010 - 25/42
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.010; 42) = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 = 9.030
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
451/3.010 ⟶ 9.030 : 3.010 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43) : (2 × 5 × 7 × 43) = 3
- 25/42 ⟶ 9.030 : 42 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43) : (2 × 3 × 7) = 215
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 451/3.010 - 25/42 =
- 1 + (3 × 451)/(3 × 3.010) - (215 × 25)/(215 × 42) =
- 1 + 1.353/9.030 - 5.375/9.030 =
- 1 + (1.353 - 5.375)/9.030 =
- 1 - 4.022/9.030
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 4.022 = 2 × 2.011
- 9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (4.022; 9.030) = PGCD (2 × 2.011; 2 × 3 × 5 × 7 × 43) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 4.022/9.030 =
- (4.022 : 2)/(9.030 : 9.030) =
- 2.011/4.515
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 4.022/9.030 =
- (2 × 2.011)/(2 × 3 × 5 × 7 × 43) =
- ((2 × 2.011) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 43) : 2) =
- 2.011/(3 × 5 × 7 × 43) =
- 2.011/4.515
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 4.022/9.030 =
- 1 - 2.011/4.515
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.011/4.515 = - 1 2.011/4.515
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.011/4.515 =
( - 1 × 4.515)/4.515 - 2.011/4.515 =
( - 1 × 4.515 - 2.011)/4.515 =
- 6.526/4.515
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.011/4.515 =
- 1 - 2.011 : 4.515 ≈
- 1,445404208195 ≈
- 1,45
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.