440/4.724 - 658/395 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 440/4.724 - 658/395 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 440/4.724
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 440 = 23 × 5 × 11
- 4.724 = 22 × 1.181
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (440; 4.724) = 22 = 4
440/4.724 = (440 : 4)/(4.724 : 4) = 110/1.181
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
440/4.724 = (23 × 5 × 11)/(22 × 1.181) = ((23 × 5 × 11) : 22 )/((22 × 1.181) : 22 ) = 110/1.181
La fraction : - 658/395
- 658/395 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 658 = 2 × 7 × 47
- 395 = 5 × 79
- PGCD (2 × 7 × 47; 5 × 79) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
440/4.724 - 658/395 =
110/1.181 - 658/395
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 658/395
- 658 : 395 = - 1 et le reste = - 263 ⇒ - 658 = - 1 × 395 - 263
- 658/395 = ( - 1 × 395 - 263)/395 = ( - 1 × 395)/395 - 263/395 = - 1 - 263/395
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
110/1.181 - 658/395 =
110/1.181 - 1 - 263/395 =
- 1 + 110/1.181 - 263/395
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.181 est un nombre premier
395 = 5 × 79
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.181; 395) = 5 × 79 × 1.181 = 466.495
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
110/1.181 ⟶ 466.495 : 1.181 = (5 × 79 × 1.181) : 1.181 = 395
- 263/395 ⟶ 466.495 : 395 = (5 × 79 × 1.181) : (5 × 79) = 1.181
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 110/1.181 - 263/395 =
- 1 + (395 × 110)/(395 × 1.181) - (1.181 × 263)/(1.181 × 395) =
- 1 + 43.450/466.495 - 310.603/466.495 =
- 1 + (43.450 - 310.603)/466.495 =
- 1 - 267.153/466.495
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 267.153/466.495 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 267.153 = 3 × 89.051
- 466.495 = 5 × 79 × 1.181
- PGCD (3 × 89.051; 5 × 79 × 1.181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 267.153/466.495 = - 1 267.153/466.495
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 267.153/466.495 =
( - 1 × 466.495)/466.495 - 267.153/466.495 =
( - 1 × 466.495 - 267.153)/466.495 =
- 733.648/466.495
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 267.153/466.495 =
- 1 - 267.153 : 466.495 ≈
- 1,572681379222 ≈
- 1,57
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.