43/21.650 - 42/12 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 43/21.650 - 42/12 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 43/21.650
43/21.650 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 43 est un nombre premier
- 21.650 = 2 × 52 × 433
- PGCD (43; 2 × 52 × 433) = 1
La fraction : - 42/12
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 42 = 2 × 3 × 7
- 12 = 22 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (42; 12) = 2 × 3 = 6
- 42/12 = - (42 : 6)/(12 : 6) = - 7/2
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 42/12 = - (2 × 3 × 7)/(22 × 3) = - ((2 × 3 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3) : (2 × 3)) = - 7/2
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
43/21.650 - 42/12 =
43/21.650 - 7/2
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 7/2
- 7 : 2 = - 3 et le reste = - 1 ⇒ - 7 = - 3 × 2 - 1
- 7/2 = ( - 3 × 2 - 1)/2 = ( - 3 × 2)/2 - 1/2 = - 3 - 1/2
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
43/21.650 - 7/2 =
43/21.650 - 3 - 1/2 =
- 3 + 43/21.650 - 1/2
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
21.650 = 2 × 52 × 433
2 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (21.650; 2) = 2 × 52 × 433 = 21.650
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
43/21.650 ⟶ 21.650 : 21.650 = 1
- 1/2 ⟶ 21.650 : 2 = (2 × 52 × 433) : 2 = 10.825
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 43/21.650 - 1/2 =
- 3 + (1 × 43)/(1 × 21.650) - (10.825 × 1)/(10.825 × 2) =
- 3 + 43/21.650 - 10.825/21.650 =
- 3 + (43 - 10.825)/21.650 =
- 3 - 10.782/21.650
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 10.782 = 2 × 32 × 599
- 21.650 = 2 × 52 × 433
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (10.782; 21.650) = PGCD (2 × 32 × 599; 2 × 52 × 433) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 10.782/21.650 =
- (10.782 : 2)/(21.650 : 21.650) =
- 5.391/10.825
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 10.782/21.650 =
- (2 × 32 × 599)/(2 × 52 × 433) =
- ((2 × 32 × 599) : 2)/((2 × 52 × 433) : 2) =
- (32 × 599)/(52 × 433) =
- 5.391/10.825
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 3 - 10.782/21.650 =
- 3 - 5.391/10.825
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 5.391/10.825 = - 3 5.391/10.825
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 5.391/10.825 =
( - 3 × 10.825)/10.825 - 5.391/10.825 =
( - 3 × 10.825 - 5.391)/10.825 =
- 37.866/10.825
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 5.391/10.825 =
- 3 - 5.391 : 10.825 ≈
- 3,498013856813 ≈
- 3,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.