420/7.095 - 596/323 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 420/7.095 - 596/323 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 420/7.095
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- 7.095 = 3 × 5 × 11 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (420; 7.095) = 3 × 5 = 15
420/7.095 = (420 : 15)/(7.095 : 15) = 28/473
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
420/7.095 = (22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11 × 43) = ((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11 × 43) : (3 × 5)) = 28/473
La fraction : - 596/323
- 596/323 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 596 = 22 × 149
- 323 = 17 × 19
- PGCD (22 × 149; 17 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
420/7.095 - 596/323 =
28/473 - 596/323
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 596/323
- 596 : 323 = - 1 et le reste = - 273 ⇒ - 596 = - 1 × 323 - 273
- 596/323 = ( - 1 × 323 - 273)/323 = ( - 1 × 323)/323 - 273/323 = - 1 - 273/323
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
28/473 - 596/323 =
28/473 - 1 - 273/323 =
- 1 + 28/473 - 273/323
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
473 = 11 × 43
323 = 17 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (473; 323) = 11 × 17 × 19 × 43 = 152.779
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
28/473 ⟶ 152.779 : 473 = (11 × 17 × 19 × 43) : (11 × 43) = 323
- 273/323 ⟶ 152.779 : 323 = (11 × 17 × 19 × 43) : (17 × 19) = 473
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 28/473 - 273/323 =
- 1 + (323 × 28)/(323 × 473) - (473 × 273)/(473 × 323) =
- 1 + 9.044/152.779 - 129.129/152.779 =
- 1 + (9.044 - 129.129)/152.779 =
- 1 - 120.085/152.779
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 120.085/152.779 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 120.085 = 5 × 7 × 47 × 73
- 152.779 = 11 × 17 × 19 × 43
- PGCD (5 × 7 × 47 × 73; 11 × 17 × 19 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 120.085/152.779 = - 1 120.085/152.779
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 120.085/152.779 =
( - 1 × 152.779)/152.779 - 120.085/152.779 =
( - 1 × 152.779 - 120.085)/152.779 =
- 272.864/152.779
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 120.085/152.779 =
- 1 - 120.085 : 152.779 ≈
- 1,786004621054 ≈
- 1,79
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.