410/6.040 - 664/411 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 410/6.040 - 664/411 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 410/6.040
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 410 = 2 × 5 × 41
- 6.040 = 23 × 5 × 151
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (410; 6.040) = 2 × 5 = 10
410/6.040 = (410 : 10)/(6.040 : 10) = 41/604
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
410/6.040 = (2 × 5 × 41)/(23 × 5 × 151) = ((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((23 × 5 × 151) : (2 × 5)) = 41/604
La fraction : - 664/411
- 664/411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 664 = 23 × 83
- 411 = 3 × 137
- PGCD (23 × 83; 3 × 137) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
410/6.040 - 664/411 =
41/604 - 664/411
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 664/411
- 664 : 411 = - 1 et le reste = - 253 ⇒ - 664 = - 1 × 411 - 253
- 664/411 = ( - 1 × 411 - 253)/411 = ( - 1 × 411)/411 - 253/411 = - 1 - 253/411
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
41/604 - 664/411 =
41/604 - 1 - 253/411 =
- 1 + 41/604 - 253/411
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
604 = 22 × 151
411 = 3 × 137
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (604; 411) = 22 × 3 × 137 × 151 = 248.244
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
41/604 ⟶ 248.244 : 604 = (22 × 3 × 137 × 151) : (22 × 151) = 411
- 253/411 ⟶ 248.244 : 411 = (22 × 3 × 137 × 151) : (3 × 137) = 604
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 41/604 - 253/411 =
- 1 + (411 × 41)/(411 × 604) - (604 × 253)/(604 × 411) =
- 1 + 16.851/248.244 - 152.812/248.244 =
- 1 + (16.851 - 152.812)/248.244 =
- 1 - 135.961/248.244
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 135.961/248.244 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 135.961 = 7 × 19.423
- 248.244 = 22 × 3 × 137 × 151
- PGCD (7 × 19.423; 22 × 3 × 137 × 151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 135.961/248.244 = - 1 135.961/248.244
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 135.961/248.244 =
( - 1 × 248.244)/248.244 - 135.961/248.244 =
( - 1 × 248.244 - 135.961)/248.244 =
- 384.205/248.244
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 135.961/248.244 =
- 1 - 135.961 : 248.244 ≈
- 1,547690981454 ≈
- 1,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.