40/3.058 - 103/28 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 40/3.058 - 103/28 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 40/3.058
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 40 = 23 × 5
- 3.058 = 2 × 11 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (40; 3.058) = 2
40/3.058 = (40 : 2)/(3.058 : 2) = 20/1.529
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
40/3.058 = (23 × 5)/(2 × 11 × 139) = ((23 × 5) : 2)/((2 × 11 × 139) : 2) = 20/1.529
La fraction : - 103/28
- 103/28 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 103 est un nombre premier
- 28 = 22 × 7
- PGCD (103; 22 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
40/3.058 - 103/28 =
20/1.529 - 103/28
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 103/28
- 103 : 28 = - 3 et le reste = - 19 ⇒ - 103 = - 3 × 28 - 19
- 103/28 = ( - 3 × 28 - 19)/28 = ( - 3 × 28)/28 - 19/28 = - 3 - 19/28
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
20/1.529 - 103/28 =
20/1.529 - 3 - 19/28 =
- 3 + 20/1.529 - 19/28
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.529 = 11 × 139
28 = 22 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.529; 28) = 22 × 7 × 11 × 139 = 42.812
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
20/1.529 ⟶ 42.812 : 1.529 = (22 × 7 × 11 × 139) : (11 × 139) = 28
- 19/28 ⟶ 42.812 : 28 = (22 × 7 × 11 × 139) : (22 × 7) = 1.529
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 20/1.529 - 19/28 =
- 3 + (28 × 20)/(28 × 1.529) - (1.529 × 19)/(1.529 × 28) =
- 3 + 560/42.812 - 29.051/42.812 =
- 3 + (560 - 29.051)/42.812 =
- 3 - 28.491/42.812
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 28.491/42.812 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 28.491 = 3 × 9.497
- 42.812 = 22 × 7 × 11 × 139
- PGCD (3 × 9.497; 22 × 7 × 11 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 28.491/42.812 = - 3 28.491/42.812
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 28.491/42.812 =
( - 3 × 42.812)/42.812 - 28.491/42.812 =
( - 3 × 42.812 - 28.491)/42.812 =
- 156.927/42.812
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 28.491/42.812 =
- 3 - 28.491 : 42.812 ≈
- 3,665490983836 ≈
- 3,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.