396/7.036 - 539/286 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 396/7.036 - 539/286 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 396/7.036
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 396 = 22 × 32 × 11
- 7.036 = 22 × 1.759
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (396; 7.036) = 22 = 4
396/7.036 = (396 : 4)/(7.036 : 4) = 99/1.759
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
396/7.036 = (22 × 32 × 11)/(22 × 1.759) = ((22 × 32 × 11) : 22 )/((22 × 1.759) : 22 ) = 99/1.759
La fraction : - 539/286
- 539 = 72 × 11
- 286 = 2 × 11 × 13
- PGCD (539; 286) = 11
- 539/286 = - (539 : 11)/(286 : 11) = - 49/26
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 539/286 = - (72 × 11)/(2 × 11 × 13) = - ((72 × 11) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) = - 49/26
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
396/7.036 - 539/286 =
99/1.759 - 49/26
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 49/26
- 49 : 26 = - 1 et le reste = - 23 ⇒ - 49 = - 1 × 26 - 23
- 49/26 = ( - 1 × 26 - 23)/26 = ( - 1 × 26)/26 - 23/26 = - 1 - 23/26
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
99/1.759 - 49/26 =
99/1.759 - 1 - 23/26 =
- 1 + 99/1.759 - 23/26
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.759 est un nombre premier
26 = 2 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.759; 26) = 2 × 13 × 1.759 = 45.734
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
99/1.759 ⟶ 45.734 : 1.759 = (2 × 13 × 1.759) : 1.759 = 26
- 23/26 ⟶ 45.734 : 26 = (2 × 13 × 1.759) : (2 × 13) = 1.759
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 99/1.759 - 23/26 =
- 1 + (26 × 99)/(26 × 1.759) - (1.759 × 23)/(1.759 × 26) =
- 1 + 2.574/45.734 - 40.457/45.734 =
- 1 + (2.574 - 40.457)/45.734 =
- 1 - 37.883/45.734
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 37.883/45.734 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 37.883 = 43 × 881
- 45.734 = 2 × 13 × 1.759
- PGCD (43 × 881; 2 × 13 × 1.759) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 37.883/45.734 = - 1 37.883/45.734
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 37.883/45.734 =
( - 1 × 45.734)/45.734 - 37.883/45.734 =
( - 1 × 45.734 - 37.883)/45.734 =
- 83.617/45.734
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 37.883/45.734 =
- 1 - 37.883 : 45.734 ≈
- 1,828333406219 ≈
- 1,83
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.