390/49.826 - 760/347 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 390/49.826 - 760/347 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 390/49.826
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 49.826 = 2 × 7 × 3.559
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (390; 49.826) = 2
390/49.826 = (390 : 2)/(49.826 : 2) = 195/24.913
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
390/49.826 = (2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 3.559) = ((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 3.559) : 2) = 195/24.913
La fraction : - 760/347
- 760/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 760 = 23 × 5 × 19
- 347 est un nombre premier
- PGCD (23 × 5 × 19; 347) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
390/49.826 - 760/347 =
195/24.913 - 760/347
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 760/347
- 760 : 347 = - 2 et le reste = - 66 ⇒ - 760 = - 2 × 347 - 66
- 760/347 = ( - 2 × 347 - 66)/347 = ( - 2 × 347)/347 - 66/347 = - 2 - 66/347
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
195/24.913 - 760/347 =
195/24.913 - 2 - 66/347 =
- 2 + 195/24.913 - 66/347
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
24.913 = 7 × 3.559
347 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (24.913; 347) = 7 × 347 × 3.559 = 8.644.811
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
195/24.913 ⟶ 8.644.811 : 24.913 = (7 × 347 × 3.559) : (7 × 3.559) = 347
- 66/347 ⟶ 8.644.811 : 347 = (7 × 347 × 3.559) : 347 = 24.913
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 195/24.913 - 66/347 =
- 2 + (347 × 195)/(347 × 24.913) - (24.913 × 66)/(24.913 × 347) =
- 2 + 67.665/8.644.811 - 1.644.258/8.644.811 =
- 2 + (67.665 - 1.644.258)/8.644.811 =
- 2 - 1.576.593/8.644.811
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.576.593/8.644.811 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.576.593 = 32 × 283 × 619
- 8.644.811 = 7 × 347 × 3.559
- PGCD (32 × 283 × 619; 7 × 347 × 3.559) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.576.593/8.644.811 = - 2 1.576.593/8.644.811
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.576.593/8.644.811 =
( - 2 × 8.644.811)/8.644.811 - 1.576.593/8.644.811 =
( - 2 × 8.644.811 - 1.576.593)/8.644.811 =
- 18.866.215/8.644.811
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.576.593/8.644.811 =
- 2 - 1.576.593 : 8.644.811 ≈
- 2,182374490316 ≈
- 2,18
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.