39/158 - 54/967 - 81.475/30 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 39/158 - 54/967 - 81.475/30 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 39/158
39/158 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 39 = 3 × 13
- 158 = 2 × 79
- PGCD (3 × 13; 2 × 79) = 1
La fraction : - 54/967
- 54/967 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 54 = 2 × 33
- 967 est un nombre premier
- PGCD (2 × 33; 967) = 1
La fraction : - 81.475/30
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 81.475 = 52 × 3.259
- 30 = 2 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (81.475; 30) = 5
- 81.475/30 = - (81.475 : 5)/(30 : 5) = - 16.295/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 81.475/30 = - (52 × 3.259)/(2 × 3 × 5) = - ((52 × 3.259) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) = - 16.295/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
39/158 - 54/967 - 81.475/30 =
39/158 - 54/967 - 16.295/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 16.295/6
- 16.295 : 6 = - 2.715 et le reste = - 5 ⇒ - 16.295 = - 2.715 × 6 - 5
- 16.295/6 = ( - 2.715 × 6 - 5)/6 = ( - 2.715 × 6)/6 - 5/6 = - 2.715 - 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
39/158 - 54/967 - 16.295/6 =
39/158 - 54/967 - 2.715 - 5/6 =
- 2.715 + 39/158 - 54/967 - 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
158 = 2 × 79
967 est un nombre premier
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (158; 967; 6) = 2 × 3 × 79 × 967 = 458.358
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
39/158 ⟶ 458.358 : 158 = (2 × 3 × 79 × 967) : (2 × 79) = 2.901
- 54/967 ⟶ 458.358 : 967 = (2 × 3 × 79 × 967) : 967 = 474
- 5/6 ⟶ 458.358 : 6 = (2 × 3 × 79 × 967) : (2 × 3) = 76.393
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2.715 + 39/158 - 54/967 - 5/6 =
- 2.715 + (2.901 × 39)/(2.901 × 158) - (474 × 54)/(474 × 967) - (76.393 × 5)/(76.393 × 6) =
- 2.715 + 113.139/458.358 - 25.596/458.358 - 381.965/458.358 =
- 2.715 + (113.139 - 25.596 - 381.965)/458.358 =
- 2.715 - 294.422/458.358
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 294.422 = 2 × 147.211
- 458.358 = 2 × 3 × 79 × 967
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (294.422; 458.358) = PGCD (2 × 147.211; 2 × 3 × 79 × 967) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 294.422/458.358 =
- (294.422 : 2)/(458.358 : 458.358) =
- 147.211/229.179
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 294.422/458.358 =
- (2 × 147.211)/(2 × 3 × 79 × 967) =
- ((2 × 147.211) : 2)/((2 × 3 × 79 × 967) : 2) =
- 147.211/(3 × 79 × 967) =
- 147.211/229.179
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2.715 - 294.422/458.358 =
- 2.715 - 147.211/229.179
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2.715 - 147.211/229.179 = - 2.715 147.211/229.179
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2.715 - 147.211/229.179 =
( - 2.715 × 229.179)/229.179 - 147.211/229.179 =
( - 2.715 × 229.179 - 147.211)/229.179 =
- 622.368.196/229.179
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.715 - 147.211/229.179 =
- 2.715 - 147.211 : 229.179 ≈
- 2.715,642340703119 ≈
- 2.715,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.