382/49.816 - 736/335 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 382/49.816 - 736/335 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 382/49.816
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 382 = 2 × 191
- 49.816 = 23 × 13 × 479
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (382; 49.816) = 2
382/49.816 = (382 : 2)/(49.816 : 2) = 191/24.908
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
382/49.816 = (2 × 191)/(23 × 13 × 479) = ((2 × 191) : 2)/((23 × 13 × 479) : 2) = 191/24.908
La fraction : - 736/335
- 736/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 736 = 25 × 23
- 335 = 5 × 67
- PGCD (25 × 23; 5 × 67) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
382/49.816 - 736/335 =
191/24.908 - 736/335
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 736/335
- 736 : 335 = - 2 et le reste = - 66 ⇒ - 736 = - 2 × 335 - 66
- 736/335 = ( - 2 × 335 - 66)/335 = ( - 2 × 335)/335 - 66/335 = - 2 - 66/335
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
191/24.908 - 736/335 =
191/24.908 - 2 - 66/335 =
- 2 + 191/24.908 - 66/335
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
24.908 = 22 × 13 × 479
335 = 5 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (24.908; 335) = 22 × 5 × 13 × 67 × 479 = 8.344.180
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
191/24.908 ⟶ 8.344.180 : 24.908 = (22 × 5 × 13 × 67 × 479) : (22 × 13 × 479) = 335
- 66/335 ⟶ 8.344.180 : 335 = (22 × 5 × 13 × 67 × 479) : (5 × 67) = 24.908
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 191/24.908 - 66/335 =
- 2 + (335 × 191)/(335 × 24.908) - (24.908 × 66)/(24.908 × 335) =
- 2 + 63.985/8.344.180 - 1.643.928/8.344.180 =
- 2 + (63.985 - 1.643.928)/8.344.180 =
- 2 - 1.579.943/8.344.180
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.579.943/8.344.180 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.579.943 = 101 × 15.643
- 8.344.180 = 22 × 5 × 13 × 67 × 479
- PGCD (101 × 15.643; 22 × 5 × 13 × 67 × 479) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.579.943/8.344.180 = - 2 1.579.943/8.344.180
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.579.943/8.344.180 =
( - 2 × 8.344.180)/8.344.180 - 1.579.943/8.344.180 =
( - 2 × 8.344.180 - 1.579.943)/8.344.180 =
- 18.268.303/8.344.180
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.579.943/8.344.180 =
- 2 - 1.579.943 : 8.344.180 ≈
- 2,189346706327 ≈
- 2,19
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.