38/162 - 63/2.130 + 38 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 38/162 - 63/2.130 + 38 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 38/162
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 38 = 2 × 19
- 162 = 2 × 34
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (38; 162) = 2
38/162 = (38 : 2)/(162 : 2) = 19/81
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
38/162 = (2 × 19)/(2 × 34) = ((2 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) = 19/81
La fraction : - 63/2.130
- 63 = 32 × 7
- 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
- PGCD (63; 2.130) = 3
- 63/2.130 = - (63 : 3)/(2.130 : 3) = - 21/710
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 63/2.130 = - (32 × 7)/(2 × 3 × 5 × 71) = - ((32 × 7) : 3)/((2 × 3 × 5 × 71) : 3) = - 21/710
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
38/162 - 63/2.130 + 38 =
19/81 - 21/710 + 38 =
38 + 19/81 - 21/710
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
81 = 34
710 = 2 × 5 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (81; 710) = 2 × 34 × 5 × 71 = 57.510
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
19/81 ⟶ 57.510 : 81 = (2 × 34 × 5 × 71) : 34 = 710
- 21/710 ⟶ 57.510 : 710 = (2 × 34 × 5 × 71) : (2 × 5 × 71) = 81
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
38 + 19/81 - 21/710 =
38 + (710 × 19)/(710 × 81) - (81 × 21)/(81 × 710) =
38 + 13.490/57.510 - 1.701/57.510 =
38 + (13.490 - 1.701)/57.510 =
38 + 11.789/57.510
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
11.789/57.510 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.789 est un nombre premier
- 57.510 = 2 × 34 × 5 × 71
- PGCD (11.789; 2 × 34 × 5 × 71) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
38 + 11.789/57.510 = 38 11.789/57.510
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
38 + 11.789/57.510 =
(38 × 57.510)/57.510 + 11.789/57.510 =
(38 × 57.510 + 11.789)/57.510 =
2.197.169/57.510
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
38 + 11.789/57.510 =
38 + 11.789 : 57.510 ≈
38,204990436446 ≈
38,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.