375/646 - 339/654 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 375/646 - 339/654 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 375/646
375/646 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 375 = 3 × 53
- 646 = 2 × 17 × 19
- PGCD (3 × 53; 2 × 17 × 19) = 1
La fraction : - 339/654
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 339 = 3 × 113
- 654 = 2 × 3 × 109
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (339; 654) = 3
- 339/654 = - (339 : 3)/(654 : 3) = - 113/218
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 339/654 = - (3 × 113)/(2 × 3 × 109) = - ((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) = - 113/218
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
375/646 - 339/654 =
375/646 - 113/218
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
646 = 2 × 17 × 19
218 = 2 × 109
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (646; 218) = 2 × 17 × 19 × 109 = 70.414
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
375/646 ⟶ 70.414 : 646 = (2 × 17 × 19 × 109) : (2 × 17 × 19) = 109
- 113/218 ⟶ 70.414 : 218 = (2 × 17 × 19 × 109) : (2 × 109) = 323
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
375/646 - 113/218 =
(109 × 375)/(109 × 646) - (323 × 113)/(323 × 218) =
40.875/70.414 - 36.499/70.414 =
(40.875 - 36.499)/70.414 =
4.376/70.414
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 4.376 = 23 × 547
- 70.414 = 2 × 17 × 19 × 109
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (4.376; 70.414) = PGCD (23 × 547; 2 × 17 × 19 × 109) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
4.376/70.414 =
(4.376 : 2)/(70.414 : 70.414) =
2.188/35.207
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
4.376/70.414 =
(23 × 547)/(2 × 17 × 19 × 109) =
((23 × 547) : 2)/((2 × 17 × 19 × 109) : 2) =
(22 × 547)/(17 × 19 × 109) =
2.188/35.207
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
4.376/70.414 =
2.188/35.207
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.188/35.207 =
2.188 : 35.207 ≈
0,062146732184 ≈
0,06
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.