366/2.674 - 534/361 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 366/2.674 - 534/361 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 366/2.674
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 366 = 2 × 3 × 61
- 2.674 = 2 × 7 × 191
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (366; 2.674) = 2
366/2.674 = (366 : 2)/(2.674 : 2) = 183/1.337
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
366/2.674 = (2 × 3 × 61)/(2 × 7 × 191) = ((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 191) : 2) = 183/1.337
La fraction : - 534/361
- 534/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 534 = 2 × 3 × 89
- 361 = 192
- PGCD (2 × 3 × 89; 192) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
366/2.674 - 534/361 =
183/1.337 - 534/361
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 534/361
- 534 : 361 = - 1 et le reste = - 173 ⇒ - 534 = - 1 × 361 - 173
- 534/361 = ( - 1 × 361 - 173)/361 = ( - 1 × 361)/361 - 173/361 = - 1 - 173/361
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
183/1.337 - 534/361 =
183/1.337 - 1 - 173/361 =
- 1 + 183/1.337 - 173/361
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.337 = 7 × 191
361 = 192
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.337; 361) = 7 × 192 × 191 = 482.657
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
183/1.337 ⟶ 482.657 : 1.337 = (7 × 192 × 191) : (7 × 191) = 361
- 173/361 ⟶ 482.657 : 361 = (7 × 192 × 191) : 192 = 1.337
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 183/1.337 - 173/361 =
- 1 + (361 × 183)/(361 × 1.337) - (1.337 × 173)/(1.337 × 361) =
- 1 + 66.063/482.657 - 231.301/482.657 =
- 1 + (66.063 - 231.301)/482.657 =
- 1 - 165.238/482.657
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 165.238/482.657 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 165.238 = 2 × 82.619
- 482.657 = 7 × 192 × 191
- PGCD (2 × 82.619; 7 × 192 × 191) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 165.238/482.657 = - 1 165.238/482.657
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657)/482.657 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657 - 165.238)/482.657 =
- 647.895/482.657
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 165.238/482.657 =
- 1 - 165.238 : 482.657 ≈
- 1,342350779125 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.