363/12.010 - 560/288 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 363/12.010 - 560/288 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 363/12.010
363/12.010 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 363 = 3 × 112
- 12.010 = 2 × 5 × 1.201
- PGCD (3 × 112; 2 × 5 × 1.201) = 1
La fraction : - 560/288
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 560 = 24 × 5 × 7
- 288 = 25 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (560; 288) = 24 = 16
- 560/288 = - (560 : 16)/(288 : 16) = - 35/18
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 560/288 = - (24 × 5 × 7)/(25 × 32) = - ((24 × 5 × 7) : 24 )/((25 × 32) : 24 ) = - 35/18
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
363/12.010 - 560/288 =
363/12.010 - 35/18
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 35/18
- 35 : 18 = - 1 et le reste = - 17 ⇒ - 35 = - 1 × 18 - 17
- 35/18 = ( - 1 × 18 - 17)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 17/18 = - 1 - 17/18
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
363/12.010 - 35/18 =
363/12.010 - 1 - 17/18 =
- 1 + 363/12.010 - 17/18
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
12.010 = 2 × 5 × 1.201
18 = 2 × 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (12.010; 18) = 2 × 32 × 5 × 1.201 = 108.090
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
363/12.010 ⟶ 108.090 : 12.010 = (2 × 32 × 5 × 1.201) : (2 × 5 × 1.201) = 9
- 17/18 ⟶ 108.090 : 18 = (2 × 32 × 5 × 1.201) : (2 × 32) = 6.005
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 363/12.010 - 17/18 =
- 1 + (9 × 363)/(9 × 12.010) - (6.005 × 17)/(6.005 × 18) =
- 1 + 3.267/108.090 - 102.085/108.090 =
- 1 + (3.267 - 102.085)/108.090 =
- 1 - 98.818/108.090
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 98.818 = 2 × 49.409
- 108.090 = 2 × 32 × 5 × 1.201
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (98.818; 108.090) = PGCD (2 × 49.409; 2 × 32 × 5 × 1.201) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 98.818/108.090 =
- (98.818 : 2)/(108.090 : 108.090) =
- 49.409/54.045
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 98.818/108.090 =
- (2 × 49.409)/(2 × 32 × 5 × 1.201) =
- ((2 × 49.409) : 2)/((2 × 32 × 5 × 1.201) : 2) =
- 49.409/(32 × 5 × 1.201) =
- 49.409/54.045
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 98.818/108.090 =
- 1 - 49.409/54.045
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 49.409/54.045 = - 1 49.409/54.045
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 49.409/54.045 =
( - 1 × 54.045)/54.045 - 49.409/54.045 =
( - 1 × 54.045 - 49.409)/54.045 =
- 103.454/54.045
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 49.409/54.045 =
- 1 - 49.409 : 54.045 ≈
- 1,914219631788 ≈
- 1,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.