359/3.042 - 504/345 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 359/3.042 - 504/345 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 359/3.042
359/3.042 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 359 est un nombre premier
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- PGCD (359; 2 × 32 × 132) = 1
La fraction : - 504/345
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 504 = 23 × 32 × 7
- 345 = 3 × 5 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (504; 345) = 3
- 504/345 = - (504 : 3)/(345 : 3) = - 168/115
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 504/345 = - (23 × 32 × 7)/(3 × 5 × 23) = - ((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) = - 168/115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
359/3.042 - 504/345 =
359/3.042 - 168/115
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 168/115
- 168 : 115 = - 1 et le reste = - 53 ⇒ - 168 = - 1 × 115 - 53
- 168/115 = ( - 1 × 115 - 53)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 53/115 = - 1 - 53/115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
359/3.042 - 168/115 =
359/3.042 - 1 - 53/115 =
- 1 + 359/3.042 - 53/115
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.042 = 2 × 32 × 132
115 = 5 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.042; 115) = 2 × 32 × 5 × 132 × 23 = 349.830
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
359/3.042 ⟶ 349.830 : 3.042 = (2 × 32 × 5 × 132 × 23) : (2 × 32 × 132) = 115
- 53/115 ⟶ 349.830 : 115 = (2 × 32 × 5 × 132 × 23) : (5 × 23) = 3.042
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 359/3.042 - 53/115 =
- 1 + (115 × 359)/(115 × 3.042) - (3.042 × 53)/(3.042 × 115) =
- 1 + 41.285/349.830 - 161.226/349.830 =
- 1 + (41.285 - 161.226)/349.830 =
- 1 - 119.941/349.830
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 119.941/349.830 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 119.941 = 277 × 433
- 349.830 = 2 × 32 × 5 × 132 × 23
- PGCD (277 × 433; 2 × 32 × 5 × 132 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 119.941/349.830 = - 1 119.941/349.830
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 119.941/349.830 =
( - 1 × 349.830)/349.830 - 119.941/349.830 =
( - 1 × 349.830 - 119.941)/349.830 =
- 469.771/349.830
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 119.941/349.830 =
- 1 - 119.941 : 349.830 ≈
- 1,342855101049 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.