354/3.051 - 509/342 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 354/3.051 - 509/342 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 354/3.051
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 354 = 2 × 3 × 59
- 3.051 = 33 × 113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (354; 3.051) = 3
354/3.051 = (354 : 3)/(3.051 : 3) = 118/1.017
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
354/3.051 = (2 × 3 × 59)/(33 × 113) = ((2 × 3 × 59) : 3)/((33 × 113) : 3) = 118/1.017
La fraction : - 509/342
- 509/342 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 509 est un nombre premier
- 342 = 2 × 32 × 19
- PGCD (509; 2 × 32 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
354/3.051 - 509/342 =
118/1.017 - 509/342
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 509/342
- 509 : 342 = - 1 et le reste = - 167 ⇒ - 509 = - 1 × 342 - 167
- 509/342 = ( - 1 × 342 - 167)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 167/342 = - 1 - 167/342
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
118/1.017 - 509/342 =
118/1.017 - 1 - 167/342 =
- 1 + 118/1.017 - 167/342
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.017 = 32 × 113
342 = 2 × 32 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.017; 342) = 2 × 32 × 19 × 113 = 38.646
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
118/1.017 ⟶ 38.646 : 1.017 = (2 × 32 × 19 × 113) : (32 × 113) = 38
- 167/342 ⟶ 38.646 : 342 = (2 × 32 × 19 × 113) : (2 × 32 × 19) = 113
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 118/1.017 - 167/342 =
- 1 + (38 × 118)/(38 × 1.017) - (113 × 167)/(113 × 342) =
- 1 + 4.484/38.646 - 18.871/38.646 =
- 1 + (4.484 - 18.871)/38.646 =
- 1 - 14.387/38.646
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 14.387/38.646 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.387 est un nombre premier
- 38.646 = 2 × 32 × 19 × 113
- PGCD (14.387; 2 × 32 × 19 × 113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.387/38.646 = - 1 14.387/38.646
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.387/38.646 =
( - 1 × 38.646)/38.646 - 14.387/38.646 =
( - 1 × 38.646 - 14.387)/38.646 =
- 53.033/38.646
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 14.387/38.646 =
- 1 - 14.387 : 38.646 ≈
- 1,372276561611 ≈
- 1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.