345/11.973 - 537/254 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 345/11.973 - 537/254 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 345/11.973
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 345 = 3 × 5 × 23
- 11.973 = 3 × 13 × 307
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (345; 11.973) = 3
345/11.973 = (345 : 3)/(11.973 : 3) = 115/3.991
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
345/11.973 = (3 × 5 × 23)/(3 × 13 × 307) = ((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 13 × 307) : 3) = 115/3.991
La fraction : - 537/254
- 537/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 537 = 3 × 179
- 254 = 2 × 127
- PGCD (3 × 179; 2 × 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
345/11.973 - 537/254 =
115/3.991 - 537/254
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 537/254
- 537 : 254 = - 2 et le reste = - 29 ⇒ - 537 = - 2 × 254 - 29
- 537/254 = ( - 2 × 254 - 29)/254 = ( - 2 × 254)/254 - 29/254 = - 2 - 29/254
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
115/3.991 - 537/254 =
115/3.991 - 2 - 29/254 =
- 2 + 115/3.991 - 29/254
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.991 = 13 × 307
254 = 2 × 127
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.991; 254) = 2 × 13 × 127 × 307 = 1.013.714
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
115/3.991 ⟶ 1.013.714 : 3.991 = (2 × 13 × 127 × 307) : (13 × 307) = 254
- 29/254 ⟶ 1.013.714 : 254 = (2 × 13 × 127 × 307) : (2 × 127) = 3.991
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 115/3.991 - 29/254 =
- 2 + (254 × 115)/(254 × 3.991) - (3.991 × 29)/(3.991 × 254) =
- 2 + 29.210/1.013.714 - 115.739/1.013.714 =
- 2 + (29.210 - 115.739)/1.013.714 =
- 2 - 86.529/1.013.714
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 86.529/1.013.714 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 86.529 = 3 × 28.843
- 1.013.714 = 2 × 13 × 127 × 307
- PGCD (3 × 28.843; 2 × 13 × 127 × 307) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 86.529/1.013.714 = - 2 86.529/1.013.714
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 86.529/1.013.714 =
( - 2 × 1.013.714)/1.013.714 - 86.529/1.013.714 =
( - 2 × 1.013.714 - 86.529)/1.013.714 =
- 2.113.957/1.013.714
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 86.529/1.013.714 =
- 2 - 86.529 : 1.013.714 ≈
- 2,085358394971 ≈
- 2,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.