342/644 - 2.336/355 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 342/644 - 2.336/355 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 342/644
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 342 = 2 × 32 × 19
- 644 = 22 × 7 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (342; 644) = 2
342/644 = (342 : 2)/(644 : 2) = 171/322
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
342/644 = (2 × 32 × 19)/(22 × 7 × 23) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 7 × 23) : 2) = 171/322
La fraction : - 2.336/355
- 2.336/355 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.336 = 25 × 73
- 355 = 5 × 71
- PGCD (25 × 73; 5 × 71) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
342/644 - 2.336/355 =
171/322 - 2.336/355
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.336/355
- 2.336 : 355 = - 6 et le reste = - 206 ⇒ - 2.336 = - 6 × 355 - 206
- 2.336/355 = ( - 6 × 355 - 206)/355 = ( - 6 × 355)/355 - 206/355 = - 6 - 206/355
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
171/322 - 2.336/355 =
171/322 - 6 - 206/355 =
- 6 + 171/322 - 206/355
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
322 = 2 × 7 × 23
355 = 5 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (322; 355) = 2 × 5 × 7 × 23 × 71 = 114.310
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
171/322 ⟶ 114.310 : 322 = (2 × 5 × 7 × 23 × 71) : (2 × 7 × 23) = 355
- 206/355 ⟶ 114.310 : 355 = (2 × 5 × 7 × 23 × 71) : (5 × 71) = 322
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 + 171/322 - 206/355 =
- 6 + (355 × 171)/(355 × 322) - (322 × 206)/(322 × 355) =
- 6 + 60.705/114.310 - 66.332/114.310 =
- 6 + (60.705 - 66.332)/114.310 =
- 6 - 5.627/114.310
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.627/114.310 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.627 = 17 × 331
- 114.310 = 2 × 5 × 7 × 23 × 71
- PGCD (17 × 331; 2 × 5 × 7 × 23 × 71) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 5.627/114.310 = - 6 5.627/114.310
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 5.627/114.310 =
( - 6 × 114.310)/114.310 - 5.627/114.310 =
( - 6 × 114.310 - 5.627)/114.310 =
- 691.487/114.310
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 5.627/114.310 =
- 6 - 5.627 : 114.310 ≈
- 6,04922578952 ≈
- 6,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.