339/10.374 - 498/267 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 339/10.374 - 498/267 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 339/10.374
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 339 = 3 × 113
- 10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (339; 10.374) = 3
339/10.374 = (339 : 3)/(10.374 : 3) = 113/3.458
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
339/10.374 = (3 × 113)/(2 × 3 × 7 × 13 × 19) = ((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 3) = 113/3.458
La fraction : - 498/267
- 498 = 2 × 3 × 83
- 267 = 3 × 89
- PGCD (498; 267) = 3
- 498/267 = - (498 : 3)/(267 : 3) = - 166/89
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 498/267 = - (2 × 3 × 83)/(3 × 89) = - ((2 × 3 × 83) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 166/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
339/10.374 - 498/267 =
113/3.458 - 166/89
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 166/89
- 166 : 89 = - 1 et le reste = - 77 ⇒ - 166 = - 1 × 89 - 77
- 166/89 = ( - 1 × 89 - 77)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 77/89 = - 1 - 77/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
113/3.458 - 166/89 =
113/3.458 - 1 - 77/89 =
- 1 + 113/3.458 - 77/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.458; 89) = 2 × 7 × 13 × 19 × 89 = 307.762
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
113/3.458 ⟶ 307.762 : 3.458 = (2 × 7 × 13 × 19 × 89) : (2 × 7 × 13 × 19) = 89
- 77/89 ⟶ 307.762 : 89 = (2 × 7 × 13 × 19 × 89) : 89 = 3.458
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 113/3.458 - 77/89 =
- 1 + (89 × 113)/(89 × 3.458) - (3.458 × 77)/(3.458 × 89) =
- 1 + 10.057/307.762 - 266.266/307.762 =
- 1 + (10.057 - 266.266)/307.762 =
- 1 - 256.209/307.762
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 256.209/307.762 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 256.209 = 3 × 41 × 2.083
- 307.762 = 2 × 7 × 13 × 19 × 89
- PGCD (3 × 41 × 2.083; 2 × 7 × 13 × 19 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 256.209/307.762 = - 1 256.209/307.762
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 256.209/307.762 =
( - 1 × 307.762)/307.762 - 256.209/307.762 =
( - 1 × 307.762 - 256.209)/307.762 =
- 563.971/307.762
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 256.209/307.762 =
- 1 - 256.209 : 307.762 ≈
- 1,832490690859 ≈
- 1,83
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.