334/3.692 - 479/286 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 334/3.692 - 479/286 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 334/3.692
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 334 = 2 × 167
- 3.692 = 22 × 13 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (334; 3.692) = 2
334/3.692 = (334 : 2)/(3.692 : 2) = 167/1.846
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
334/3.692 = (2 × 167)/(22 × 13 × 71) = ((2 × 167) : 2)/((22 × 13 × 71) : 2) = 167/1.846
La fraction : - 479/286
- 479/286 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 479 est un nombre premier
- 286 = 2 × 11 × 13
- PGCD (479; 2 × 11 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
334/3.692 - 479/286 =
167/1.846 - 479/286
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 479/286
- 479 : 286 = - 1 et le reste = - 193 ⇒ - 479 = - 1 × 286 - 193
- 479/286 = ( - 1 × 286 - 193)/286 = ( - 1 × 286)/286 - 193/286 = - 1 - 193/286
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
167/1.846 - 479/286 =
167/1.846 - 1 - 193/286 =
- 1 + 167/1.846 - 193/286
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.846 = 2 × 13 × 71
286 = 2 × 11 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.846; 286) = 2 × 11 × 13 × 71 = 20.306
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
167/1.846 ⟶ 20.306 : 1.846 = (2 × 11 × 13 × 71) : (2 × 13 × 71) = 11
- 193/286 ⟶ 20.306 : 286 = (2 × 11 × 13 × 71) : (2 × 11 × 13) = 71
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 167/1.846 - 193/286 =
- 1 + (11 × 167)/(11 × 1.846) - (71 × 193)/(71 × 286) =
- 1 + 1.837/20.306 - 13.703/20.306 =
- 1 + (1.837 - 13.703)/20.306 =
- 1 - 11.866/20.306
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 11.866 = 2 × 17 × 349
- 20.306 = 2 × 11 × 13 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (11.866; 20.306) = PGCD (2 × 17 × 349; 2 × 11 × 13 × 71) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 11.866/20.306 =
- (11.866 : 2)/(20.306 : 20.306) =
- 5.933/10.153
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 11.866/20.306 =
- (2 × 17 × 349)/(2 × 11 × 13 × 71) =
- ((2 × 17 × 349) : 2)/((2 × 11 × 13 × 71) : 2) =
- (17 × 349)/(11 × 13 × 71) =
- 5.933/10.153
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 11.866/20.306 =
- 1 - 5.933/10.153
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.933/10.153 = - 1 5.933/10.153
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.933/10.153 =
( - 1 × 10.153)/10.153 - 5.933/10.153 =
( - 1 × 10.153 - 5.933)/10.153 =
- 16.086/10.153
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.933/10.153 =
- 1 - 5.933 : 10.153 ≈
- 1,584359302669 ≈
- 1,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.