327/3.536 - 486/315 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 327/3.536 - 486/315 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 327/3.536
327/3.536 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 327 = 3 × 109
- 3.536 = 24 × 13 × 17
- PGCD (3 × 109; 24 × 13 × 17) = 1
La fraction : - 486/315
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 486 = 2 × 35
- 315 = 32 × 5 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (486; 315) = 32 = 9
- 486/315 = - (486 : 9)/(315 : 9) = - 54/35
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 486/315 = - (2 × 35)/(32 × 5 × 7) = - ((2 × 35) : 32 )/((32 × 5 × 7) : 32 ) = - 54/35
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
327/3.536 - 486/315 =
327/3.536 - 54/35
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 54/35
- 54 : 35 = - 1 et le reste = - 19 ⇒ - 54 = - 1 × 35 - 19
- 54/35 = ( - 1 × 35 - 19)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 19/35 = - 1 - 19/35
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
327/3.536 - 54/35 =
327/3.536 - 1 - 19/35 =
- 1 + 327/3.536 - 19/35
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.536 = 24 × 13 × 17
35 = 5 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.536; 35) = 24 × 5 × 7 × 13 × 17 = 123.760
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
327/3.536 ⟶ 123.760 : 3.536 = (24 × 5 × 7 × 13 × 17) : (24 × 13 × 17) = 35
- 19/35 ⟶ 123.760 : 35 = (24 × 5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 7) = 3.536
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 327/3.536 - 19/35 =
- 1 + (35 × 327)/(35 × 3.536) - (3.536 × 19)/(3.536 × 35) =
- 1 + 11.445/123.760 - 67.184/123.760 =
- 1 + (11.445 - 67.184)/123.760 =
- 1 - 55.739/123.760
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 55.739/123.760 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 55.739 = 139 × 401
- 123.760 = 24 × 5 × 7 × 13 × 17
- PGCD (139 × 401; 24 × 5 × 7 × 13 × 17) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 55.739/123.760 = - 1 55.739/123.760
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 55.739/123.760 =
( - 1 × 123.760)/123.760 - 55.739/123.760 =
( - 1 × 123.760 - 55.739)/123.760 =
- 179.499/123.760
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 55.739/123.760 =
- 1 - 55.739 : 123.760 ≈
- 1,450379767292 ≈
- 1,45
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.